A4紙張大小的紙上，列著三道題目。

    三道題目都有被圈畫的痕跡。

    盧教授自然不會提前知道程諾要上他這來申請免聽。

    那麽……

    他從書桌的一摞資料中看似隨便抽出的題目。並非是為程諾專門準備的。

    從紙張上那圈畫的痕跡來看，這三道題目，被人曾經做過一遍。

    而那個人，很有可能就是坐在自己麵前的盧教授。

    不過，想通了這件事，對程諾目前的處境來說並沒有什麽卵用。

    無論這三道題目是怎麽來的，曾經被誰做過，程諾想要讓盧教授在免聽申請表上簽字，就必須做出這三道題目中的一道。

    三選一，做對即可！

    以盧教授的性格，能提出這樣的條件，那足以證明，程諾手中拿著的這張紙上的三道題目，絕非等閑之輩！

    其威勢，絕對能在瞬間斬殺數以萬計的學渣！

    容不得程諾不謹慎對待。

    程諾看向坐在辦公桌的位子上盧教授，走上前開口道，“老師，我沒帶書包過來，能不能借用一下筆和草稿紙？”

    盧教授放下筆，抬頭看了一眼一臉人畜無害笑容的程諾，彎下腰，拉開辦公桌的抽屜，將筆和草稿紙遞給程諾。

    他指了一旁的一張書桌，“你就在那邊做吧，做完叫我。”

    說完，他再次低下頭，繼續他手中的工作。

    而程諾也聽話，拿上筆和草稿紙，走到盧教授指的那個書桌前，拉過一把椅子坐下。

    那張列著三道題目的A4紙，也被程諾鋪平放在桌上。

    程諾依次看三道題目，決定選擇哪一題作為突破口。

    第一題：【已知橢圓柱麵S。

    r(u，v)={acosu，bsinu，v}，-π≤u≤π，﹣∞≤v≤＋∞

    （1）：求S上任意測地線的方程。

    （2）：設a=b，取p=（a，0，0)，Q=r(u，v)={acosu0，bsinu0，v0}，-π≤u0≤π，﹣∞≤v0≤＋∞，寫出S上連接P，Q兩點的最短曲線方程。】

    第二題：【推導求解線性方程組的共軛梯度法的計算格式，並證明該格式經有限步迭代後收斂。】

    第三題：【設f(x)在[0，1]上二階可導，且f(0)=f(1)=0，min（0≤x≤1)f(x)=-1。

    證明：存在η∈（0，1）使得f(η)》8。】

    從頭到尾看完這三道題目後，程諾的眉頭緊皺。

    第一道題目，算是一個綜合性很強的題目。

    橢圓方程，三角函數，微分方程，向量運算。

    四個方麵的內容相結合，也就導致了這道題目的超高難度。

    求解第一問需要向量和三角函數的知識，這個到對程諾來說沒什麽難度。

    可第二問，主要需要的是常微分方程的知識。

    關於常微分方程，其實在盧教授正在教授的這本《高等數學》上冊的最後的一章裏，就有涉及。

    不過，本來就是一本基礎性數學教學書籍，高等數學所講的內容，隻是一些最為基礎簡單的解法，皮毛而已。

    甚至，或許連皮毛都稱不上。

    而數學係那邊，要大二的時候，才有一本叫做《常微分方程》的專業課，專門詳細的講解這類方程。程諾是跟著今年大一的數學係一塊上課的，自然還未學到。

    以目前程諾僅有的知識來看，第二問，應該是用求解常微分方程的皮卡-林德勒夫定理來進行求解。

    可關於皮卡-林德勒夫定理，程諾隻是略有耳聞。距離靈活運用，程諾還差著不小的距離。

    第一題，程諾隻能戰略性放棄。

    至於第二道題目，這就更讓程諾蛋疼了。

    所謂的線性方程組的共軛梯度法，就是通過差分離散Laplace 方程，得到一個大型線性方程組。

    題目的要求，就是要求將這個方程組一般格式，進行不斷的迭代運算，通過殘差的遞推關係，確定正交的方程組，確定那個趨近的那個收斂值。

    要說第一道題目中微分方程求解方式，勉強算是和高數有關的內容的話。

    那第二道題目，和高數中所講解的內容，簡直特麽的半毛錢的關係的都沒有啊！

    什麽共軛梯度法，Laplace 方程，殘差遞推關係，完全不是程諾這個大一新生應該掌握的內容。

    而確實，和上一道題目一樣，這些內容，程諾隻是聽過。

    至於解題，抱歉，程諾實在是做不到啊！

    本來，程諾還想著這三道題目都給他做出來，好好的震驚盧教授一把。

    可奈何……實力不足。

    不過，值得程諾慶幸的，第三道題目對程諾來說還算是非常友好的。隻要運用泰勒公式的特殊形式，麥克勞林展開式，外加施勒米爾希-羅什餘項的相關知識，就能完美求解。

    泰勒公式，算是整個高數上冊知識中最為複雜難懂的內容。在此葬送了無數的天驕。

    其一般用於計算誤差。一般的關於泰勒公式的題目，隻需要簡單的公式代入。

    而程諾麵前的這道題目卻並非這樣。

    那真的需要一個個去用泰勒公式展開。

    工作量，相當複雜！

    但和前兩道題的完全不會做相比，程諾隻能選擇這個考驗計算量的題目了。

    開工吧！

    程諾搓搓手，將一摞草稿紙拿到自己麵前。

    既然選定了題目，那就盡全力去做。

    那個免聽申請，自己是一定要拿到的！

    緊閉雙眼，思緒在腦中高速飛轉。

    半分鍾後，程諾的雙眼陡然睜開，一抹精光閃過。他嘴角微翹，拿起筆，在草稿紙上一邊寫一邊計算。

    【f(x)=f(t)/0!+f'(t)/1!*(x-a)+f''(t)/2!*(x-a)^2……

    …………

    0=f(0)=-1+f''(t1)/2!x0^2

    0=f(1)=……

    又因為0≤x≤1，所以f(η)=max{2/x^2，2/(1-x0)^2}≥8 ！】

    搞定！

    用了十多分鍾的時間，程諾列了整整一張A4紙的公式，終於將這道題目算了出來。

    那一瞬間，成就感滿滿。

    檢查了一遍，確認沒有問題後，程諾蓋上筆帽，拿起自己的答案，起身走到盧教授麵前。

    “教授，我做完了。”程諾輕聲開口。

    盧教授抬頭先看了一眼程諾，隨後抬起手腕看了看時間。

    他那張略顯嚴肅的臉上，也流露出微微訝然的神情。

    顯然，程諾的速度，超出於他的預計。

    他認認真真的上下打量一眼，倒是不著急接過程諾寫好的答案，反而是笑著問，“你做的是第幾道題目？”

    “第三道。”程諾老老實實回答。

    “那你知道這三道題目是我從哪拿來的嗎？”盧教授開口。

    程諾搖頭。

    盧教授請吐出一句話，“去年全國大學生數學競賽數學類三、四年級總決賽最後壓軸的三道題，就是這三道。”

    “那次，沒有一位學生，能夠全部做對最後這三道題目。”

    （m.101novel.com）