152.神的意誌
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李軒第一次直播完後,並不關注網上消息,他參加這次數獨網絡賽純屬意外,當然好處是有的,對數獨有了新的www..1a
周末時間還很長,李軒忽然對數獨裏相關問題很有興趣,準備再研究一下數獨。
周日一天,他就拿出一堆草稿紙在自個房間慢慢研究,首先他寫下最後一輪遇到的數獨難題,想尋找其他思路。
看著這道數獨題,李軒思索了一會兒,還是沒有發現更簡便的解法。閑得蛋疼,他想到了數獨裏的三個數學問題。
第一個問題是標準數獨共有多少種?
第二個問題是至少要有多少個已知數才能保證數獨存在唯一解?
最後一個問題是數獨存在唯一解有沒有簡單判斷辦法?
第一問題,共有多少種數獨,這是數學中排列組合的問題,想著這個一個有趣的問題,李軒興致高漲,拿起筆默默算起來。
古希臘畢達哥拉斯的萬物皆數,萬物都可以用數字來衡量。事實上宇宙中包涵數不清的數學問題,最明顯的就是幾何圖形和函數關係,關鍵是能不能從萬事萬物發現提煉出這些問題。
數獨最初來自歐拉研究的幻方,裏頭數學問題很多,李軒發現了這三個問題他覺得數獨問題中最重要的,當然他研究數獨完全是源自好奇心,興趣使然,把問題解決沒有什麽好處和嘉獎。
“究竟有多少種標準數獨?感覺會是天文數字。”
李軒微笑,直覺這個數會很大,畢竟有八十九個空格可以填數。
有這樣一則故事可以證明李軒的直覺。古代國王愛上了象棋,決定嘉獎遊戲發明者,滿足遊戲發明者一個願望。
發明者願望是請國王賞賜他大米,棋盤第一格1粒米,第二格2粒米,第三格4粒米……依次類推,放滿整個棋盤的大米。
國王一開始很高興,覺得很少,結果被打臉了,全世界大米全部拿來也不夠。
道理是類似,數獨的數量會大到難以想象,人類幾百年都做不完。
計算機基礎是二進製0和1,卻組成無比複雜的虛擬世界,這麽一看複雜的宇宙,其實也是由基本原子排列組合而成。
第一個問題看似簡單,小學知識就足夠,但李軒之前就粗略考慮過了,腦袋想破也推算不出來,難度超乎他的想象。
問題越難就越有趣,太簡單李軒反而沒有研究的衝動了。
李軒考慮到了一點,數獨的數量有限,這個問題可以靠編程用窮舉的辦法算出來。
李軒估摸著,要計算機來估計也要算很長時間,而且他不太想靠計算機,人類比計算機強大的地方就在於思維,數學家總有奇思妙想簡單證明複雜問題,這種邏輯推理是計算機所沒有的。
世事並盡如人意,第一個問題就束手無策,李軒決定先將問題簡單化,不去管3x3九階數獨,先算2x2四階數獨的情況。
四階數獨:每個空格填入1到4,每行每列每2x2宮數字不重複,共有多少種可能性?
這個問題就簡單多了。
通過排列組合,李軒很快就算出四階數獨的數量,就幾百種,根據四階數獨計算思路,開始往九階數獨上走。
思路很明確,就是情況複雜,需要考慮很多方麵。
推算了半天,還借助了電腦計算,李軒才推算出第一個問題的答案:共有9!x72!x27x27704267971=6670903752021072936960種數獨。
看著這個數字,李軒發了好一會呆,想了一下人類要做完這些數獨,需要多少個千年……
2x2數獨才幾百種,3x3數獨就有幾萬億億種……真是打擾了。
如他之前想的一樣,這是一個難以想象的天文數量。
李軒搖了搖頭,仔細看了計算草稿,確定計算過程沒有錯誤。如果忽略旋轉、變形、對稱等操作得出結果視為同一數獨,那麽就共有5472730538數獨。
這個結論要說用途也沒有,但肯定可以當作論文發表。當然李軒覺得這個問題數學家肯定考慮過了,就沒打算寫什麽論文。
實際上這個結論,2005年國外有數學家算出來發表過,國內還沒有人去自己獨立去算過,或者說發表過文章。
李軒不想寫論文的原因很多,主要是覺得麻煩,發表論文要潤色文筆,稿費又沒有多少,這種論文說能得到什麽榮譽也是不可能,寫論文不是浪費時間是什麽?
這樣一想,幹脆開通了一個博客,將他的計算過程簡單記錄在博客上,免費提供給國內的數獨愛好者看。
因為英語的關係,在國外有社區供科學愛好者交流,華夏缺少這種科學社區,普通人想要和人交流學習科學,都找不到合適的地方。
李軒在博客上發表這些文章,也不期望有多少人看,本來博客上人就不多,最近更沒什麽人在玩了。
趁著熱情還在,開始將計算過程簡略寫在博客上,不過李軒在編輯文字的時候,又想到一個新的問題。
九階數獨就有6670903752021072936960可能性,那麽4x4階數獨有多少種可能……nxn階數獨有多少種?有沒有通項公式呢?
不要想就知道爆炸難。
李軒在腦海裏稍微思索下,就頭皮發麻,“媽呀,我感覺會算到瘋癲。”
2x2階數獨才幾百種,3x3階數獨就幾萬億億種,按照這種爆炸上升的趨勢,請你想象出4x4階數獨數量有多少兆?
你說nxn階有多少種數獨的數量通項公式?
來來,試試看能不能算出來。
一言難盡……
李軒拿著筆試著算了下4x4階數獨,感覺他的智商不夠用了,一度懷疑他的腦袋出現了問題。
“媽的,我可能是個傻子!純種的!”李軒神情很痛苦。
這個問題他一時半會想不出來,係統給他的科學直覺也判斷他計算起來困難,不是不懂計算方法,而是計算量太大,幹脆把問題寫在博客底下,把這個數學問題拋給大眾吧,看看有沒有人算出來。
nxn階數獨有多少種?
如果數學家拿出研究黎曼猜想世界難題的熱情,這個問題應該早有數學家找出來了……現在估計沒有數學家會去算這種蛋疼的問題。
第一個數獨數量問題,李軒就想得頭疼,更不要說第二個數獨唯一解問題。
第一個問題算解決了大半,但沒完全搞定,李軒決定先不想,先看看第二個問題,3x3階數獨至少要有多少個已知數才能保證數獨存在唯一解?
李軒想著這個問題,有些失神,最後還是先考慮簡單一些的2x2階數獨,16個空格看起來比81個空格簡單。
不想不知道,一想簡直崩潰,因為數獨出現的空格隨機,很難找到規律可以拿來邏輯推理。
使出全部腦力與數學垂死搏殺,最後成功被數學幹掉了……他隻能確定結論是最少要17個已知數才能保證數獨唯一解,證明過程無論如何卻也想不出來了。
“媽的,我是草履蟲吧!”
李軒捂著腦袋,看著第二個問題,十分確定他的腦袋出現了問題。第二個問題,他感覺沒有希望證明出來。
除了用窮舉法,他愣是沒想到其他證明辦法,如果說用窮舉法思路編程去算這個問題,他的家用計算機大概會算到死機。而這種證明太過醜陋,李軒心理上也不想這麽證。
李軒目前不是很了解數學當前新理論,不知道有沒有解決這個問題的理論,如果沒有這些理論,他是不是試著提煉數獨規律,創造新數學來?
畢竟數學都是從一個小問題創造出來的,譬如行列式來源解線性方程組問題。
李軒思索了一下。
“我真傻,真的。”李軒忽然傻笑,抬起沒有神采眼睛來,“我單就隻能在高中數學這種簡單試卷考滿分,單就會解答o這種容易題,單就會一秒口算六位數乘除法,我不知道數獨唯一解的證明方法,也找不到數獨數量的通項公式,更不知道黎曼猜想是怎麽證明的……”
接著李軒抓著腦袋,死屍的臉上沒有了笑意,說不出成句的話來。
看著如此簡單的問題,思索了半天沒有思路,被數學碾壓成渣,這一天他又想起了曾經被數學支配的恐懼,他在科學這條路上說為草履蟲不為過。
數學真正困難的地方,不是重複的做題,而是用沒出現過的方法做題。
係統:
李軒有點無奈:“係統……”
係統:
李軒沒了脾氣:“超級計算機是我能用的嗎?你讓國家的超級計算機去算數獨問題怕不是失了智。”
沒證明出來不甘心,李軒抓耳撓腮,看著紙上的數獨,在想用什麽辦法才能證明,等待醍醐灌頂的那一刻。
可就是沒有思路,李軒數感很強,有直覺知道結論是什麽,但是證明過程不知道,數學是嚴謹,隻有結論沒有證明是不行的。
其實許多問題是解決不了,什麽問題都能解決是理想狀態,人最傻的時候就是覺得自己聰明,越聰明越覺得自己傻。
李軒就想人終究是凡人,怎麽能理解神的意誌,但如果能有幸成為神的代言人,就是生而為人的最高的嘉獎。(WWW.101novel.com)