第八十八章最大公約數,最小公倍數
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數學是一門很重要的學科,在小的時候大人們常說:“學好數理化,走遍天下都不怕。”所謂的數理化,就是數學、物理、化學,而數學排在首位,可見數學的重要。
小學數學是數學的基礎,也是數學的入門,所以蕭魚在對蕭小魚的數學教育上,特別上心,隻要蕭小魚問到的數學問題,他都會認真回答,還會旁征博引,詳細講解。
蕭小魚的數學學到了最大公約數和最小公倍數了,蕭小魚雖然能夠快速準確的算出數組的最大公約數和最小公倍數,但他是一個喜歡打破砂鍋問到底的人,對隻會計算還不滿足,還想知道為什麽會是這個結果,這個重任自然落到了蕭魚的肩上。
“爸爸,我們學了最大公約數和最小公倍數,我想向您請教一下,什麽是最大公約數,什麽是最小公倍數。”蕭小魚請教都用上了,這小子幾年書沒白讀。
“公是大家的意思,大家是指一個數組的所有數,最大公約數,就是最大的那個數組中所有數的約數;最小公倍數是,數組中所有數的最小的倍數。”蕭魚解釋道。
“什麽是約數?什麽是倍數?”蕭小魚追問。
“約數是一個數按另一個數等分成幾份,比如說三和九,三是九的約數,九能被等分成三份。倍數是是另一個數的成倍增加,還是用三和九舉例,九是三的倍數,因為九是三個三相加,是三遞增兩倍的結果。簡單點說,約數是數組的被除數,倍數是數組的除數。”蕭魚繞了半天,幾乎把自己繞暈,看似簡單的小學數學,深究起來卻很複雜。
“公約數是數組中所有數的被除數,最大的那個所有數的被除數,就是最大公約數。公倍數是數組中所有數的倍數,最小的那個就是最小公倍數?”蕭小魚說出了自己的理解。
“嗯,是這樣的。”
“哦,是這樣,到也不難理解。”
“還有別的要問的嗎?”蕭魚問道,兒子問的問題越來越難,讓他有些吃不消。
“有。”
“什麽問題?”
“計算最大公約數和最小公倍數有什麽現實意義?”蕭小魚問道,聽到蕭小魚問這個問題,蕭魚的腦袋翁的一下就懵了。這個問題對他這個離校十多年的人來多太難了,但兒子問了他不得不答,他不能讓兒子失望。
“這個問題有點難,容爸爸想想再回答你。”蕭魚說道,他爭取時間先喘口氣,然後搜腸刮肚,思索到底該怎麽回答兒子。
“好。”蕭小魚耐心的等著,他相信爸爸一定能給他一個滿意的答複。
“計算最大公約數和最小公倍數的現實意義,是為你即將學習的分數和中學要學的因式分解做準備。”蕭魚說到此停了一下,他整理了一下思緒,考慮接下來該怎麽說。
“為什麽?”蕭魚知道兒子會這麽問,停頓隻是為了組織語言,讓解釋更趨完美。
“因為分數的運算涉及到通分和約分,這就要用到最大公約數和最小公倍數,如果最大公約數和最小公倍數算不好,分數的運算就困難了。中學的因式分解,其實就是最大公約數與最小公倍數的延伸,隻是用字母代替了數字。”蕭魚說道,他不但給兒子完美解釋了,計算最大公約數,最小公倍數的現實意義,還給兒子將來的數學學習預了個熱。
“原來如此。”
“現在沒問題了吧?”蕭魚抹了一把汗問道,兒子的問題越來越讓他心虛,在這以後,兒子做語文作業的時候,他都會拿出兒子的數學書,補習功課,以防再出現今天的情況。
“有。”
“還有?”蕭魚的心開始下沉,今天怕是要栽在兒子手裏了,但是他想多了,蕭小魚接下來的問題,並沒有他想象的難。
“奶奶曾經考我一道數學題,我沒做出來,不知道能不能用公約數,公倍數求解。”蕭小魚說道,蕭魚懸著的心也落了下來,解決現實的問題比回答兒子古靈精怪的提問,簡單得多。
“什麽題?”
“木馬板凳三十三,一百條腿地上翻,問木馬和板凳各多少?”蕭小魚說了題目。
“此題用二元一次方程組,很容易就能解出答案,但以小魚現在的數學水平,解這一道題太難太難,我該怎麽才能把這一題用他所知道的知識講給他聽?”蕭魚心中暗道,他為難的不是解出答案,是該如何講給兒子聽,讓兒子容易理解。
“這一題不能用公約數和公倍數計算,你想知道該怎麽算嗎?”蕭魚征求兒子的意見。
“想。”
“好爸爸教你。”
“好。”
“木馬有幾條腿?”
“三條。”
“板凳呢?”
“四條。”
“三十三個木馬幾條腿?”
“九十九條,比一百條少一條。”
“三十三條板凳呢?”
“一百三十二條腿。”
“多少條板凳一百條腿?”
“二十五條板凳一百條腿。”
“二十五條板凳就有一百條腿,木馬和板凳的數值一個三十三個,是不是木馬應該比二十五少?”蕭魚開始延伸問題。
“是。”
“確定了板凳比二十五少,我們是不是可以先假定板凳是一條?”
“可以。”
“假設板凳是一條,一條板凳是不是四條腿?”
“是。”
“總共一百條腿,減掉四條腿,是不是還剩九十六條?”
“嗯,是九十六條。”
“九十六除以三等於多少?”
“三十二。”
“三十二加一等於幾?”
“三十三。”
“現在是不是算出木馬幾個,板凳幾條了?”蕭魚問道。
“木馬三十二,板凳一,但是這算法好複雜。”蕭小魚說道。
“想學簡單一點的算法嗎?”蕭魚準備提前教蕭小魚初中的知識。
“想。”
“好,爸爸教你。”
“簡單的怎麽算?”
“木馬和板凳的數量是不是都是未知的?”
“不是木馬三十二,板凳一嗎?”蕭小魚沒反應過來。
“沒算出來之前,是不是未知的?”
“是。”
“未知的,我們叫未知數,未知數可以用字母代替,我們就用x代替未知的木馬,用y代替未知的板凳。”
“然後呢?”
“木馬和板凳總數是三十三,我是不是可以用x+y=33表示?”
“嗯,好像可以。”蕭小魚撓撓頭,想了一下,含糊其詞的說道,他第一次接觸二元一次方程,還很陌生,所以不太確定。
“x表示的是木馬,y表示的是板凳,木馬加板凳等於三十三,所以x+y是不是也該等於三十三?”蕭魚再說一次。
“是。”這次蕭小魚理清因果關係了。
“木馬一個有三條腿,x個木馬是不是該有3x條腿?”
“是。”
“板凳一條有四條腿,y條板凳是不是該有4y條腿?”
“是。”
“板凳和木馬總共一百條腿,是不是3x+4y=100?”
“是。”
“現在我們有x+y=33和3x+4y=100兩個算式,我們要計算答案就要去掉一個未知數,該怎麽辦?”
“不知道。”蕭小魚使勁搖頭。
“我們可以在x+y=33這個算式的等號左右,同時乘以3或者同時乘以4,因為等式等號前後乘以相同的數,等式不變。我們在x+y=33這個等式同時乘以3,是不是就變成了3x+3y=99?”
“是。”
“我們再用3x+4y=100減去3x+3y=99,算式就變成3x+4y-3x-3y=100-99,算出來y=1,然後再將y=1代入x+y=33,算出來x=32,x代表的是木馬,所以木馬是32,y代表的是板凳,所以板凳是1,學會了嗎?”蕭魚如釋重負的問道。
“記住了,用未知數算,簡單多了。”蕭小魚非常興奮。
“這不叫未知數,這是方程式,二元一次方程式,是中學的課程。”
“二元一次方程太有意思了。”
“那你要好好學。”
“嗯。”
蕭魚提前教會了兒子二元一次方程,後麵將要學的一元一次方程,在蕭小魚學的時候就簡單了。