屋子外。

    看著急匆匆跑回屋內的小牛，徐雲隱約意識到了什麽，也快步跟了上去。

    “嘭——”

    剛一進屋，徐雲便聽到了一道重物撞擊的聲音。

    他順勢看去，隻見此時小牛正一臉懊惱的站在書桌邊，左手握拳，指關節重重的壓在桌上。

    很明顯，剛才小牛對著這張書桌來了波蓄意轟拳。

    徐雲見狀走上前，問道

    “艾薩克先生，您這是”

    “你不懂。”

    小牛有些煩躁的揮了揮手，但沒幾秒便又想到了什麽

    “肥魚，你——或者那位韓立爵士，對數學工具了解嗎？”

    徐雲再次裝傻犯楞的看了他一眼，問道

    “數學工具？您是說尺子？還是圓規？”

    聽到這番話，小牛的心立時涼了一半，但話說了半截總不能就這樣停住，便繼續道

    “不是現實的工具，而是一套能夠計算變化率的理論。

    比如剛才的色散現象，那是一種瞬時的變化率，甚至還可能牽扯到某些肉眼無法見到的微粒。

    而要計算這種變化率，我們就需要用到另外一種可以連續累加的工具，去計算折射角的積。

    比如n個a+b相乘，就是從a+b中取一個字母a或b的積，例如（a+b）2=a2+2ab+b2算了，我估計你也聽不懂。”

    徐雲似笑非笑的看了他一眼，說道

    “我聽得懂啊，楊輝三角嘛。”

    “嗯，所以還是準備一下等下去威廉舅等等，你說什麽？”

    小牛原本正順著自己的念頭在說話，聽清徐雲的話後頓時一愣，旋即猛然抬起頭，死死地盯著他

    “羊肥三攪？那是什麽？”

    徐雲想了想，朝小牛伸出手

    “能把筆遞給我嗎，艾薩克先生？”

    如果這是在一天前，也就是小牛剛見到徐雲那會兒，徐雲的這個請求百分百會被小牛拒絕。

    甚至有可能會被再送上一句‘你也配？’。

    但隨著不久前色散現象的推導，此時的小牛對於徐雲——或者說他身後的那位韓立爵士，已經隱約產生了一絲興趣與認同。

    否則他剛剛也不會和徐雲多解釋那麽一番話了。

    因此麵對徐雲的要求，小牛罕見的遞出了筆。

    徐雲接過筆，在紙上快速的寫畫了一個圖

    1

    &nbp;11

    121

    1331（請忽略省略號，不加的話起點會自動縮進，暈了）

    徐雲一共畫了八行，每行的最外頭兩個數字都是1，組成了一個等邊三角形。

    熟悉這個圖像的朋友應該知道，這便是赫赫有名的楊輝三角，也叫帕斯卡三角——在國際數學界，後者的接受度要更高一些。

    但實際上，楊輝發現這個三角形的年份要比帕斯卡早上四百多年

    楊輝是南宋生人，他在1261年《詳解九章算法》中，保存了一張寶貴圖形——“開方作法本源”圖，也是現存最古老的一張有跡可循的三角圖。

    不過由於某些眾所周知的原因，帕斯卡三角的傳播度要廣很多，一些人甚至根本不認楊輝三角的這個名字。

    因此縱有楊輝的原筆記錄，這個數學三角形依舊被叫做了帕斯卡三角。

    但值得一提的是

    帕斯卡研究這幅三角圖的時間是1654年，正式公布的時間是1665年11月下旬，離現在

    還有整整一個月！

    這也是徐雲為什麽會從色散現象入手的原因

    色散現象是很典型的微分模型，甚至要比萬有引力還經典，無論是偏折角度還是其本身的“七合一”表象，都直接的指向了微積分工具。

    1/7這個概念，更是直接與指數的分數表態掛上了鉤。

    接觸到色散現象的小牛要是不想到自己正一籌莫展的‘流數術’，那他真可以洗洗睡了。

    小牛見到色散現象——小牛產生好奇——小牛測算數據——小牛想到流數術——徐雲引出楊輝三角。

    這是一個完美的邏輯遞進的陷阱，一個從物理到數學的局。

    至於徐雲畫出這幅圖的理由很簡單

    楊輝三角，是每個數學從業者心中拔不開的一根刺！

    楊輝三角本來就是咱們老祖宗先發明並且有確鑿證據的數學工具，憑啥因為近代憋屈的原因被迫掛在別人的名下？

    原本的時空他管不著也沒能力去管，但在這個時間點裏，徐雲不會讓楊輝三角與帕斯卡共享其名！

    有牛老爺子做擔保，楊輝三角就是楊輝三角。

    一個隻屬於華夏的名詞！

    隨後徐雲心中呼出一口濁氣，繼續動筆在上麵畫了幾條線

    “艾薩克先生，您看，這個三角的兩條斜邊都是由數字1組成的，而其餘的數都等於它肩上的兩個數相加。

    從圖形上說明的任一數(n，r)，都等於它肩上的兩數(n-1，r-1)及(n-1，r)之和。”

    說著徐雲在紙上寫下了一個公式

    (n，r)=(n-1，r-1)+(n-1，r)（n=1，2，3，···n）

    以及

    （a&nbp;+&nbp;b)2=&nbp;a2&nbp;+&nbp;2ab&nbp;+&nbp;b2

    (a&nbp;+&nbp;b)3&nbp;=&nbp;a3&nbp;+&nbp;3a2b&nbp;+&nbp;3ab2&nbp;+&nbp;b3

    (a&nbp;+&nbp;b)4&nbp;=&nbp;a4&nbp;+&nbp;4a3b&nbp;+&nbp;6a2b2&nbp;+&nbp;6ab3&nbp;+&nbp;b4

    (a&nbp;+&nbp;b)5&nbp;=&nbp;a5&nbp;+&nbp;5a4b&nbp;+&nbp;10a3b2&nbp;+&nbp;10a2b3&nbp;+&nbp;5ab4&nbp;+&nbp;b5

    在徐雲寫到三次方那欄時，小牛的表情逐漸開始變得嚴肅。

    而但徐雲寫到了六次方時，小牛已然坐立不住。

    幹脆站起身，搶過徐雲的筆，自己寫了起來

    (a&nbp;+&nbp;b)6&nbp;=&nbp;a6&nbp;+&nbp;6a5b&nbp;+&nbp;15a4b2&nbp;+&nbp;20a3b3&nbp;+&nbp;15a2b4&nbp;+&nbp;6ab5&nbp;+&nbp;a6！

    很明顯。

    楊輝三角第n行的數字有n項，數字和為2的n-1次冪，(a+b)的n次方的展開式中的各項係數依次對應楊輝三角的第(n+1)行中的每一項！

    雖然這個展開式對於小牛來說毫無難度，甚至可以算是二項式展開的基礎操作。

    但是，這還是頭一次有人如此直觀的將開方數用圖形給表達出來！

    更關鍵的是，楊輝三角第n行的個數可表示為&nbp;(n-1，-1)，即為從n-1個不同元素中取-1個元素的組合數。

    這對於小牛正在進行的二項式後續推導，無疑是個巨大的助力！

    但是

    小牛的眉頭又逐漸皺了起來

    楊輝三角的出現可以說給他打開了一個新思路，但對於他現在所卡頓的問題，也就是（p+pq）/n的展開卻並沒有多大幫助。

    因為楊輝三角涉及到的是係數問題，而小牛頭疼的卻是指數問題。

    現在的小牛就像是一位騎行的老司機。

    拐過一個山道時忽然發現前方百米過後一馬平川，景色壯美，但麵前十多米處卻有一個巨大的落石堆擋路。

    而就在小牛糾結之時，徐雲又緩緩說了一句話

    “對了，艾薩克先生，韓立爵士對於楊輝三角也有所研究。

    後來他發現二項式的指數似乎並不一定需要是整數，分數甚至負數似乎也是可行的。”

    “負數的論證方法他沒有說明，但卻留下了分數的論證方法。”

    “他將其稱為”

    “韓立展開！”

    注

    這幾天有讀者一直問，再重申一下，這是科技文，後麵有現實情節的

    一本幾百萬字的書，這才哪兒到哪兒啊，就有人說啥主角啥事沒幹

    隻是我寫書的節奏曆來很慢，鋪的也會長一點，上本書一百四十萬字最強的才築基還隻有一位叻

    我開書的時候就說過了，想看那種主角開局就大殺四方一二十章身家過億的可以另尋他作，我寫不了那種書。

    第一章見牛頓，第三章甩萬有引力公式，第五章回歸現實，這有意義嗎？

    況且主角節奏慢歸慢，無論是我自認為還是大多數讀者的反饋都表明，迄今為止的情節是有閱讀性的，這就夠了。

    起點曆來是個包容性的平台，啥時候不寫快節奏的書就得挨噴了？

    撓頭，費解。

    。