執行官大人補充道:“應該是四個字——分形生長！比如羅馬花椰菜。”

    660也很是激動，不住點頭:“沒錯，當年它最吸引我們的就是它的自相似性。”

    1976年，美籍數學家曼德布羅特漫步海邊，蔚藍的天空下，鳶飛魚躍，波翻浪湧，當目光投向於前方海岸線，他心中不禁掠過一陣苦笑。這段時間，他一直在思考一個幾何問題：英國的海岸線有多長？可一番思量之後，他得出令人沮喪的結論：海岸線的長度無法測量。

    原因在於，當他在地圖上使用分段法求解時，對海岸線做放大技術處理，意外的發現一小段海岸線竟然與更大範圍的海岸線高度相似，而更大範圍內的海岸線又與整體海岸線高度相似。換言之，任何一段海岸線都是整體海岸線按照一定比例縮短的翻版。

    神奇一幕絕非孤例。

    在曼德布羅特提出分形理論之後，人們的目光轉向自然界，發現這一法則幾乎無處不在，巍峨高聳的群山，蜿蜒不絕的河道，卷舒無意的白雲，晶瑩剔透的雪花，無遠弗屆的海洋······

    你從地圖上觀察一個小島的海岸線，你就會發現，它是彎彎曲曲的形狀。假如你截取其中的一段，放大了再觀察，會發現，還是形狀差不多的彎彎曲曲。

    再比如，雪花，你看起來是這個形狀，你在顯微鏡下放大100倍，觀察一個更細微的局部，還是這個形狀。

    再比如，道瓊斯指數，假如隻給你看一小段曲線，你根本看不出，它描繪的是過去1個小時，還是過去1年的變化。因為這個形狀幾乎一樣。

    事物不斷生長的最終結果，就是形成一種分形結構。

    從分形的角度看，一個事物生長的過程，不僅僅是一個不斷變大的過程，它也是一個不斷分形的過程。

    比如，雪花的凝結，是在原來形狀的基礎上，不斷地分形結晶，變成更大的雪花。樹的生長，是在原來分支的基礎上，再長出新的分支。人類血管的延伸，是在原來動脈的基礎上，分形出形狀類似的血管結構。總之，它們的生長，都是在原來的基礎上，不斷地分形。

    一個東西在經過不斷地分形、生長、延伸之後，到底會發生什麽呢？

    變大、變多，這些當然都對，其實還有一個非常重要的答案，升維。

    通過不斷分形可以完成一次維度的提升。

    一維的線，通過不斷分形，就會變成一個二維的麵。你可能疑惑了，明明線是一維的，它怎麽可能變成二維呢？

    讓我們來驗證一下：

    假設有這麽一條線，線段的中間部分，有一個和水平夾角為90度的凸起，我們可以想象一下大寫的字母t倒立過來。

    t就是這條線的最初形狀。

    現在，按照這個形狀，咱們開始讓這條線分形延伸。也就是讓它的每一段的中間位置，都長出一個90度夾角的凸起。

    經過分形，你會發現，它的形狀變成了，就像幾個橫七豎八的字母t，緊挨著擺在一起。

    繼續分形下去，它會變成一大片密密麻麻的線條。

    假如不停的分形下去，最終的結果，你會發現，這條線幾乎鋪滿了一整個三角形。

    雖然這條線是一維的，經過不斷分形之後，它已經鋪滿了一個麵。它有了麵積。

    換句話說，通過不斷地分形，這條線上升了一個維度，從一維的線變成了二維的麵。

    這條線在數學上有個學名，叫科赫曲線。

    而且最初這個線條的夾角不同，它最終鋪滿這個空間的程度也不同。可能會介於鋪滿和不鋪滿之間。而這個分形的維度，也會介於1到2之間。這些分形可能是1.3維、1.5維等等。

    科赫曲線告訴我們，分形不但可以升維，而且維度不一定是整數，有可能還帶著小數點。（摘自《寧哥筆記》）（www.101novel.com）