第317章 解決BSD猜想的思路!

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    確定好工作之後,大家也都開始沒日沒夜的幹活。慻
    有什麽原理不會,也都會提前預約周易,詢問清楚。
    渝高院開學之後,便迎來了一年一度的研究生複試。
    招收人才,是頭等重要的大事情。
    渝高院至今成立了兩三年了,
    第一批碩士與第一批厲害一點的博士生也都即將畢業,
    為社會輸送真正的人才。
    這些畢業的學子大部分會被渝州直接吸收,也就是時空科技公司。慻
    其次才流向其餘企業或者編製之內。
    周易也忙著招收學生,不過收的人數不過,就隻收數學方向的學生,
    太多了就帶不過來,質量就會下降。
    在讀的手下博士碩士加起來已經十多個了,
    再來十多個,根本帶不贏,除非給他們安排小導。
    但是周易覺得這樣意義不大,少帶一點就行了。
    一年收3-4個學生就差不多了。慻
    網上的熱度來得也快去得也快,基本上所有的事情都趨於了平靜。
    關於第六代戰鬥機的所有事情,周易也算是放下了一個段落,靜靜等待著年末的模型機問世就可以了。
    或許中途某些技術的突破能夠時不時帶來一些消息。
    周易的辦公室之內,
    梅納德再次來到了周易房間。
    “周教授,你bsd猜想研究得如何了?要不直接選你已經取得的成就在國際數學家大會報告吧?”
    梅納德一臉著急的說道。慻
    雖然說菲爾茲獎是跑不了的,但是一直拖著也不是個事情,
    總得要選個題材啊。
    周易看著梅納德,尬笑說道:
    “不著急不著急,晚點晚點,今年在我們這裏辦,不著急。”
    這幾天一直忙著第六代機的事情,哪裏有時間搞bsd猜想。
    “唉,周教授啊,這是一個絕好的機會啊。”
    梅納德苦口婆心的說道。慻
    現在三方聯盟,關係比起以前更為緊密,
    可謂是榮辱與共。
    加上梅納德對於渝高院的歸屬感也越來越強,所以才急著催促周易。
    周易說解決bsd猜想,梅納德是相信周易有這個實力,
    但是在國際數學家大會之前解決,可能性太低了。
    滿打滿算,也就還有4個多月。
    周易說道:慻
    “哈哈,我也知道是個證明我們渝高院的機會,所以你別急。”
    看到梅納德把渝高院當成了家,周易不急反笑,隨後安撫了一下梅納德。
    不能寒了梅納德的心。
    “相信我,肯定沒問題!”
    周易十分肯定的說道。
    梅納德無奈,隻能說道:
    “行吧。”慻
    梅納德離開之後,周易就繼續開始研究起了bsd猜想。
    bsd猜想,換一種說法也就是研究橢圓曲線的算術與它的l-函數的解析性質之間的關係。
    橢圓曲線蘊含著豐富的算術信息。
    它的一個重要性質是,其上的點構成一個交換群,這個群結構由坐標上的有理係數方程定義。
    聽上去很簡單,實則是可以轉化為代數問題。
    周易看著最近幾年關於bsd猜想的文章,
    口中不停地念道:慻
    “bsd猜想與數域的類數公式之間有一個很好的類比:shafarvich-tat群對應於數域的理想類群;
    而ordll-wil群對應於數域的整數環的單位乘法群。”
    周易一邊念一邊寫,
    生怕錯過來之不易的靈感。
    直到中午肚子餓了,發出了咕咕咕的響聲,周易才發覺要吃午飯了。
    周易在食堂點了一份青椒肉絲蓋飯,一邊吃一邊思考上午的問題,
    越想越覺得可行。慻
    就在下午準備繼續研究的時候,因為渝高院各種瑣事而被打擾,
    這讓周易十分鬱悶,晚上估計還有關於第六代戰鬥機的各種問題,
    這樣下去估計四個多月肯定不夠用。
    渝高院的事情,周易肯定是不可能不管的,
    這是很多人的心血,而第六代戰鬥機前期剛開始做,
    哪怕是開了接近十天的會議,也隻是把思路與方法理順了,
    並不代表過程毫無問題。慻
    第二天上午,周易召開了一個會議,
    “我準備閉關3個月研究bsd猜想,所以關於渝高院的各種事情提前先安排好。”
    會議室之內,都是渝高院的高層,很多事情說好了就行了。
    至於經費分配,早就分好了,不需要再分配了。
    一個上午的時間,周易處理好了渝高院各項雜事,
    下午就給十多個徒弟分配任務。
    周易三個月不親自帶,就有沈一羽與張渡缸幾人親自帶數學所的幾個學生,慻
    物理所、計算機與人工智能所、地球動力學所的學生,周易分別找了三個院士幫忙帶三個月。
    這樣就不會浪費他們的天賦,順便也鍛煉一下他們的能力。
    當渝高院的瑣事與學生問題安排妥當之後,
    周易才鬆了一口氣,至少心裏沒有什麽掛念。
    隻需要跟趙將軍、馬院士幾個人說一下情況就可以了。
    不多時,幾個人就聚在了一起,周易簡單的說明了情況之後,眾人也表示理解,
    趙將軍拍了拍胸膛說道:慻
    “周教授,你放心閉關,第六代戰鬥機的事情都交給我們吧。”
    馬院士也是說道:
    “周教授您都已經手把手教學與講解了,我們肯定是沒有問題的。”
    眾人紛紛給周易說道,表示讓周易安心閉關,不要操心戰鬥機其餘事情。
    趙將軍說道:
    “第六代機固然重要,但是渝高院的名聲更為重要,我們這幾個月沒有周教授,隻是慢一點,
    但是一個有底蘊的學府的積累需要的東西太多了。”慻
    空軍所都遷移了過來,趙將軍顯然也是希望渝高院更強,名氣更大。
    這在zz等很多方麵都有至關重要的作用。
    周易還是有些不放心,說道:
    “這樣吧,如果有什麽緊急的事情,通知夏雪,讓夏雪告訴我。”
    眾人沉默了一下,點頭說道:
    “好。”
    說完之後,眾人才緩緩離開。慻
    周易收拾了一下桌子,把看的資料與文獻統統打包進了筆記本,
    之前寫的草稿紙也都帶回家。
    準備要一鼓作氣的解決bsd猜想。
    回到家裏之後,周易簡單的給夏雪說明了事情經過之後,
    夏雪柔聲道:
    “每天我會按時把飯菜送到書房的,記得按時吃飯。”
    周易說道:慻
    “恩。”
    決定閉關之後,周易一個人單獨的呆在了書房。
    之前的資料與文獻,通通被牡丹投影了出來,
    周易看著屏幕,一邊用筆寫寫畫畫。
    設α和b是整數,4a3+27b2≠0,
    方程:  y2=x3+ax+b叫作定義在有理數域q上的一條橢圓曲線。
    以q表示此曲線上的全部有理數點加上一個無窮遠點,可以在其上引入一個加法運算使q為交換群。慻
    關於那橢圓曲線,周易隨手寫在了草稿紙之上,
    “當初英國數學家ordll於1922年證明了群q是有限生成的,從而有了直和分解q=q_f+q_t。”
    一連數天,周易都沒有進度,這讓周易有些著急。
    但是急也沒用,有時候靈感不來,就是沒有辦法。
    周易暫時放緩了一下進度,在院子裏曬曬太陽。
    時不時與梅納德打個電話聯係一下,探討一下。
    梅納德也是數論領域的專家,拿過菲爾茲獎的人,慻
    與他們多交流,也許能夠碰撞出一點火花。
    這一天,梅納德在周易家院子裏與周易說道:
    “既然周易你現在有些卡殼,不如研究一下與bsd有聯係的有一個古老的數論問題,叫作同餘數ngrunt  nubr問題。”
    周易聽完,帶著一絲疑惑的語氣說道:
    “同餘數問題!?”
    梅納德說道:
    “從這個問題入手,看能找到一絲靈感不?”慻
    隨即梅納德簡單的介紹說道:
    “一個正整數n叫做同餘數,是指n是三邊a,b,c均為有理數的直角三角形的麵積。”
    說到了這裏,梅納德拿起了一支粉筆在院子的黑板上寫到,
    “周教授,你看這裏,”
    【n=6和5為同餘數,因為a,b,c可分別取3,4,5和3/2,20/3,41/6。】
    梅納德寫完繼續說道:
    “所以不難看出,對每個正整數,  2n是同餘數當且僅當n是同餘數,從而不妨假設n是無平方因子的正整數。慻
    同餘數問題即是決定出全部同餘數。”
    周易聽到這裏也知道梅納德的意思,說道:
    “也就是說其餘正整數就是非同餘數。”
    梅納德暗歎周易的天賦恐怖,說道:
    “是這樣的,周教授。
    這個問題起源於公元11世紀的阿拉伯,至今已決定出許多同餘數和非同餘數,但是整個問題沒有完全解決。”
    聽到了這裏,周易眼眸之中散發著一絲光彩,帶著極其自信的語氣說道:慻
    “那麽我們瞬間可以知道,同餘數問題與橢圓曲線之間的聯係是:
    n為同餘數當且僅當橢圓曲線n:y2=x3-  n2x的秩≥1,即此方程有無窮多有理數解。”
    梅納德眼眸之中帶著震驚的神色,說道:
    “沒錯周教授,就是這個意思,或許華科院田野教授當初的文章可以看一看,
    當年2022年在國際數學家大會田野教授還對於這個問題與bsd猜想作了45分鍾報告。”
    不多時,周易直接投影出了這篇文章。
    《同餘數問題與橢圓曲線》,還是送給楊樂院士80大歲的禮物。慻
    周易暗罵自己竟然忽略這篇文章。
    要知道田野教授在bsd猜想領域有著不俗的見解。
    說不定未來某一天就能解決bsd猜想,但是現在周易竟然選擇了,
    那麽隻有對不起研究這個猜想的所有同行了。
    這麽多年都沒有研究出來,合該自己來解決它。
    “梅納德,多謝了。”
    周易十分鄭重的說道。慻
    梅納德唏噓道:
    “隻是你之前忙六代機忙暈了而已,不然不可能注意不到。”
    第六代戰鬥機需要的東西,克服的難度,完全不會比一個千禧難題低。
    周易一時間忙暈了頭,不知道也在情理之中。
    周易還是堅持說道:
    “謝謝,我有把握解決這個問題。”
    梅納德說道:慻
    “那好,我就不打擾你了,數學所有孫崧院士與我們照看著,出不了什麽大問題。”
    周易說道:
    “好。”
    送梅納德離開之後,周易立馬回到了自己的房間開始閉關,看起了田野教授的論文。
    周易一邊看,一邊嘴上忍不住說道:
    “這篇文章隻是證明同餘數問題的弱goldfld猜想,而goldfld猜想並未有得到全部的解決,
    不過田野教授已經鋪平了道路,如果與周氏解析法,必然是能夠徹底解決goldfld猜想。”慻
    周易眼中露出了精光,手中奮筆疾書。
    所謂的goldfld猜想是在所有使得??n=+1分別地,??1的無平方因子的正整數n中,存在一個密度為1的子集,使得當n在這個子集中時,
    ords=1ln,s=0分別地,=1。
    而密度的概念定義也被田野教授寫了出來,
    如果d是一個正整數的子集,d′是d的一個子集,則d′在d中的密度是指下麵的極限如果這個極限存在的話,
    li_n到+∞{n∈d′|n
    看到了這裏,周易嘴上說道:慻
    “如果不要求子集的密度為1,而隻是要求正密度,則立馬可以寫出弱goldfld猜想。”
    在所有使得??n等於+1分別地,??1的無平方因子的正整數n中,存在一個正密度的子集,使得當n在這個子集中時,ords=1ln,s=0分別地,=1。
    周易手中的筆立馬在草稿紙上寫了出來,甚至都不用看田野教授的後文。
    這便是周易到如今積累下來的數學功底,也可以說成是數學天賦。
    隨後周易一邊看,一邊自己寫。
    看一步寫十步,
    這篇田野教授的證明論文,周易基本上本人證明了一遍。慻
    從下午到晚上,周易甚至都沒來得及吃飯。
    在草稿紙上寫了接近二十張a4紙。
    “與田野教授的證明方法倒是沒錯,不過要是結合周氏解析法,可能會縮短其中的步驟。
    隻可惜當初我的周氏解析法還沒問世,當初田野教授寫這篇論文的時候是在19年。”
    周易伸了一個懶腰,對於完整的goldfld猜想已經有了一個具體的想法。
    也許半個月之內可以徹底解決goldfld猜想,進而解決bsd猜想。
    周易感歎,田野教授對於bsd猜想的研究之深,看來自己要撿個便宜了。慻
    這麽久田野教授都沒消息,自己也卻之不恭了。
    學術界就是這麽殘酷,不一定誰先來誰就可以解決這些世紀難題,
    而是看運氣,看天賦!
    ps:這裏參考文獻主要是田野教授的論文,有興趣去翻一下。