第31章競賽與高考的故事今天晚上有事提前發
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“這題目出的,真不簡單”
拿到試卷後,徐川盯著第一道幾何大題看了足足五分鍾,才發出一聲感
一道平麵幾何題,幾乎將歐幾裏得幾何中的五條公理和五條公設都應用進去了,可以說將平坦空間的幾何特性發揮的淋漓盡
最關鍵的是,這道題幾乎封鎖了大部分大學數學會學習的幾何知識,無論是高斯小王子的新幾何理論,還是波爾約大神的絕對幾何和非歐幾何都難以應用到這道題目
出這道題目的教授,在幾何上的成就絕對不會
國內的數學家,在幾何上成就較高的屈指可數,徐川想了想,其中最出名的莫過於丘老和陳老身
不過是這兩位大佬出題的概率幾乎為
丘佬雖然在幾何上的造詣很高,現在也在國內,但他的幾何成就主要在微分幾何上,在平麵幾何上的造詣並不算頂
而且這位大佬年紀較大,恐怕對於高中大學階段的幾何知識記的也不是那麽清晰
至於陳老,已經在十年前仙逝了,他出題就更不可能
不過這又讓徐川想到了國內的另外一個人,陳老的關門弟子‘張偉平’張院
這位大佬在08年的時候榮獲了科學院院士的榮耀,如今也正值壯年,再加上是陳老的關門弟子,順理成章的在幾何這條數學道路上走了下去,可以說在平麵幾何上的造詣相當
如果是他出題的話,的確能做到這一
.....
這也導致今年集訓隊的入隊分數從往年的平均八十五分以上直接掉到了六十五分,直接就拉胯了近二十分的錄取分
到這,這位大佬的故事還沒
21分的題目,全國數百名考生僅有不到一手之數的學生拿到了裏麵的第一問7分,其他學生都交了空
16年的時候,同樣是21分的題目,同樣一個滿分都沒
滿分?在這位大佬手中那是想都別
慘就一個字,怎麽了得?
再後麵,數學會就沒讓這位大佬出手過了,怕打擊參考學子的信
不過三次出手,就讓他在數競業內的名聲和那位專門對付高考生的葛軍葛大佬有的一
這道幾何題目,極度考驗學生的推導能力和圖形觀察能力,它需要至少三條輔助線才能準確的推導出所求的角
而這三條輔助線都相當隱秘,其中有一條更是夾在兩圓相切的位置,要找到這條輔助線,難度相當
感歎了一聲,徐川拿起量角器在幾何圖上一比劃,確定和自己推測中角度無誤後,開始在考題上畫輔助
這次題目的幾何圖形太複雜,他就懶得將其複製到草稿紙上
其實在幾何題目中,有一個相當簡便的方法可以確定所求的數值和角
那就是返璞歸真,直接拿量角器進行測量,不過僅對平麵幾何有
這種方法能解決百分之九十以上的幾何
當然,它也僅僅隻是能給你個答案,推導證明過程還是需要你自己的寫
......
輔助線畫出來後,剩下的證明對徐川來說就一般了,雖然證明過程比較複雜,但珠峰都翻過去了還擔心爬不上泰山嗎?
解:根據帕斯卡定理,p,q,r三點共線,因為∠dtf=ac+df2=ab+df2=.....
所以延長qk交於bc......得skkt=bnnc.....
.......同理,可知△∽△ap·abpb,於是知bnnc=......
將△abp繞點a旋轉至△ac......
......可證,∠kip的角度為三十
證畢!
.....
手上的黑色簽字筆在答題卡不斷的列出一行行的算式,幾乎將一整頁a4紙大小的答題卡寫滿,這道幾何題才答題完
解題的過程中,二十六個字母幾乎全都用上了,還要用a?、a?這樣的字符來表示輔助線,可見這道題的難
解完第一道題,徐川舒了口氣,抬頭看了眼講台黑板上的鬧鍾,九點三十
這是他參加數競以來,做一道題花費時間最長的一次,花費了整整半個多小
不愧是與數學帝葛軍齊名的人物出的題目,他都做的這麽難,其他的學生估計更
想著,徐川扭頭看了眼教
昨天沒出現的情況今天出現
一排的學生不是在仰頭望天,就是在低頭觀
頂多寫一個‘解
剩下的,就是一片空白
這大抵是‘我上我也行?’
.......
一道幾何題,難住了數百學子,聰明一點的已經繞開它去做下一道
不過數競國決下半場,哪有什麽容易的題
特別是今年的題目還都被那位張大佬看過了,難度即便是稍遜色與幾何,也不會差太
花費了一個半小時的時間,徐川有條不紊的完成了三道大
仔細檢查了兩遍確認沒有問題後,他提前交卷離開了考
這一舉動,也算是徹底刺激到了同考場中的其他的學生,有咬牙切齒的,有低頭不語的,也有一狠心跟著提前交卷離開
畢竟這麽難的題目,跟著一起交白卷也正常吧?
反正又不止我一個白
.......