紫金山腳下的別墅中，徐川沉迷於對黎曼猜想的研究。雖然說他找到了一條通向弱·黎曼猜想的道路，但最終是否能解決這個問題，依舊是不得而知的。而且，就算是這條思路有效果，能夠繼續推進黎曼猜想的臨界帶，要將其繼續縮小和解決，也不是一件容易的事情。數學家經常把黎曼ζ函數非平凡零點的實部和虛部分別寫成σ和t，把複平麵上0<σ<1的豎直條帶稱為臨界帶，把σ=1\/2的豎線稱為臨界線。而早在波恩哈德·黎曼寫出“論小於給定數值的素數個數”這篇論文的時候，就給出了黎曼ζ函數的所有非平凡零點都位於1\/2這條臨界線上。後續的數學家在針對性的研究時，因為證明非平凡零點都位於1\/2這條臨界線太難，才將其擴展0＜re＞1，希望能夠證明所有的非平凡零點都位於這條臨界帶上。關於這點，有意思的是，在黎曼當初給出的論文中其實早就已經給出了準確的答案。至於原因，或許是因為不屑？覺得這太容易了不配出現在論文上？亦或許就像是十七世紀提出費馬猜想的法國數學家皮耶·德·費馬曾在閱讀丟番圖《算術》拉丁文譯本時寫下的那句名言一樣。“關於此，我確信已發現了一種美妙的證法，可惜這裏空白的地方太小，寫不下。”在黎曼寫的那篇“論小於給定數值的素數個數”論文中，也有不少類似的言語。很多原本應該有寫詳細過程的重要地方，最終都被一句‘證明從略’代替了。否則他所贈送給柏林科學院的論文，也不可能隻有短短的八頁。當然，用‘證明從略’這種類似的詞來節省論文的篇幅，可以說幾乎所有的學者都幹過。包括徐川自己，也曾在自己證明的論文中繁多的簡略化計算步驟。但是不管是他也好，還是其他的數學家也好，使用‘證明從略’這種方法，一般都是用來省略那些顯而易見的證明的地方的。但黎曼不同，他的論文卻並非如此，他在那八頁論文中所寫的那些“證明從略”的地方，有些花費了後世數學家們幾十年的努力才得以補全，有些甚至直到今天仍是空白。就像是後世的學者依舊花費了幾十年的時間，才完全的排除掉黎曼函數re=0以及re=1這兩個區域不存在非平凡零點一樣。包括對臨界帶的推進，也都是基於此而進行提出和研究的。如果有人問，壓縮臨界帶，將非平凡零點貼近1\/2除了證明黎曼猜想外，還有什麽其他好處沒。那數學界會告訴你，後世的素數定理，就是基於黎曼函數re=0以及re=1這兩個區域不存在非平凡零點被解決後才證明的。至於素數定理的重要性，想必就不用多說了。如今涉及計算機安全的網絡密碼，很大一部分就是基於素數定理而建立的。除此之外，工業、農業等很多方麵也離不開素數。比如很多高精密的齒輪設計，變速齒輪一大一小兩個齒輪之間就和素數有很大關係。簡單的來說，就是通過素數設計可以增加齒輪的耐用度，減少機械故障。當然，對於很多數學家來說，他們研究數學並不是因為數學有多大的應用能力。而是它就在那裏。包括徐川，現在他所研究的黎曼猜想，若要說真的證實了黎曼猜想，會對整個世界造成翻天覆地的變化嗎？其實並不會。一方麵是黎曼猜想一直都被數學界認作為定理在使用。另一方麵，即便是黎曼猜想涉及到密碼學等多個領域，要將理論成果化為應用，開拓出各種相關的用途，也需要極其漫長的時間。而這份時間，是以十年，甚至更長為單位計算的。比如同是七大千禧年難題的龐加萊猜想、霍奇猜想、ns方程、楊-米爾斯存在性和質量間隙等難題被解決了也有不短的時間了。尤其是龐加萊猜想，從2003年被佩爾雷曼證明到現在，更是已經超過了20年。但也才堪堪在計算機、醫療、工業等應用起來。至於後麵由徐川解決的三個，除了針對ns方程建立起來了有關於超高溫高壓等離子體湍流的控製模型外，其他領域的應用，依舊寥寥無幾。數學，就是一門這樣純粹的科學。很多時候，數學家研究數學並不是為了能有多少的應用，而是在於那一個個美妙的數學公式中隱藏的世間真理！......書房中，徐川開著燈，將手中打印出來沒多久的一篇有關於黎曼猜想的論文放到了角落中。在那邊，可以看見已經堆起來近半米的紙張，都是這些天以來他翻閱過。當然，並不是所有的論文他都詳細看過，有一部分隻是簡略的翻了一下，尋找一些有價值的東西。這些天，為了幫助自己更深入的了解黎曼猜想，從而解決這個世紀難題，他搜集了大量關於這方麵的論文。不僅僅是黎曼ζ函數和非平凡零點相關的論文，還π函數和‘隨機厄密矩陣本征值’對關聯函數相關的論文。甚至，他還專門打了個電話給他的導師皮埃爾·德利涅。當在電話中聽到徐川目前正在研究什麽東西的時候，這位平常對除了數學之外任何事情幾乎都不怎麽關心的老先生臉上的表情頓時就變了，呼吸變得急促起來。從愣神中回過來，德利涅顧不上心中的震驚，快速的開口問道：“你在研究黎曼猜想？”“嗯。”徐川點了點頭，應了一聲，數學上的這種研究，能和他交流的也就站在金字塔頂尖的這一批人了。他的導師皮埃爾·德利涅雖然繼承自教皇格羅滕迪克老先生，主要研究領域在代數幾何，但在數論方麵，他同樣擁有著極強的實力。如他老人家證明的韋伊猜想，就是橢圓曲線上的黎曼猜想。雖然這一問題被規劃在代數幾何領域，卻毫無疑問是純數學領域中取得的最輝煌成就之一，其在代數領域的學識，自然極強。當然，若要說如今在代數幾何和數論的最強者，拋開他自己的話，應當屬g.法爾廷斯教授了。甚至，在數論領域，徐川覺得自己還不一定有法爾廷斯教授厲害。畢竟這位可是直接用用代數幾何學方法證明了數論中的莫德爾猜想，以及完成算術曲麵的黎曼－羅赫定理等代數領域難題的大牛。自在學術界嶄露頭角以來，能讓他修改自己論文的，也就法爾廷斯了。之前在韋爾貝裏猜想的證明論文上，這位來自日耳曼的高傲學者，提出了不少需要修改的地方。不過從關係上來說，他和法爾廷斯教授的關係肯定比不上自己的導師德利涅。所以在第一時間，討論相關問題的人選自然是落在德利涅教授的頭上。至於另一位導師愛德華·威騰，他雖然拿到了菲爾茲獎，但並不是純數學領域的學者，對於純粹數學的研究更是少之又少。另一邊，普林斯頓高等研究院的公園藤椅上，原本正在公園中散步的德利涅此刻放鬆的心情也全沒了。在確認了自己這個學生真的在研究黎曼猜想後，他快速的追問道：“你有思路了嗎？進展到哪一步了？”他很清楚自己這個學生的性格，從過往來看，他這個學生一旦正式開啟對某個數學難題的研究，可以說基本上已經有了一定的把握，亦或者說思路。甚至，從某種程度上來說，當他開始正式研究某個數學問題的時候，距離解決，或許就不會太遠了。盡管這聽起來的確很不可思議，畢竟到了他們這個高度，研究的問題幾乎都是世界頂級的猜想或難題，誰也不敢說一定就能做出成果，但他這個學生偏偏就是一個‘反例怪胎’。可以說被他盯上的難題，最終都解決了。霍奇猜想、ns方程、楊-米爾斯存在性和質量間隙難題.....如果黎曼猜想再被解決的話，那二十一世紀最出名的七大千禧年難題，他一個人就幹掉了整整四個。看著視頻通話中一臉迫不及待想知道答案的德利涅，徐川笑了笑，開口道：“有一點點的思路，目前來說距離黎曼猜想還很遠，不過繼續壓縮臨界帶倒是有可能做到。”“壓縮臨界帶？”聞言，德利涅思索了一下，回道：“目前對於臨界帶的研究，有被完全證明發表的是no>0.35n，有爭議則是此前哈佛大學沃爾特·傑弗裏教授證明的no>0.4n，你做到哪一步了？”雖然黎曼猜想並不在他目前的研究範疇中，但作為解決韋伊猜想的學者，對於當前數學界黎曼猜想的進度他自然是清楚的。壓縮臨界帶的思路是當今數學界最常用，也是最有效的證明方法，徐川通過這種方式來研究黎曼猜想，他也並不意外。對麵，徐川搖了搖頭，道：“繼續壓縮臨界帶的思路的確可行，但我並不準備這麽做。”聞言，德利涅臉上頓時就流露出了詫異的神色：“怎麽說？”思忖了一下，徐川開口道：“直覺吧？”微微頓了頓，他接著道：“最近這些日子，關於黎曼猜想的研究和論文我看了不少，很多成果都是基於壓縮臨界帶的思路做出來的。”“不可否認，這些成果的確很出色。但就我個人的看法而言，想要將黎曼ζ函數和非平凡零點壓縮到1\/2這個數字，難度實在太大太大了。或者，甚至可以說沒什麽希望。”“畢竟素數是無窮，非平凡零點數也是無窮的。光是這一點，就足夠卡住目前壓縮臨界帶的研究思路了。”“這條路，或許能繼續推進下去，甚至將其推進到0.45，0.46甚至更高都有可能，但想要將其穩定壓縮到1，我覺得希望不大。”“至少在目前傳統的研究方式上希望不大。”對於徐川來說，最近這些天的論文並不是白看的。雖然說有幫助的東西並不算多，但關於壓縮臨界帶，提高臨界帶上非平凡零點的數量的方法他卻了解的相當清楚了。直覺告訴他，這種方法雖然研究黎曼猜想很有效，但想要靠它解決黎曼猜想，將非平凡零點的實數根推進到1\/2，可行度幾乎是零。否則他也不需要再另辟蹊徑尋找一種其他的辦法了，直接延續前人研究就行。聽著徐川的解釋，德利涅皺起了眉頭，臉上也帶上了一些沉思。通過壓縮臨界帶，提高臨界帶上非平凡零點的數量和占比，這一方法是目前數學界研究黎曼猜想的主流方法之一，甚至可以說就是主流方法。二十一世紀以後，針對黎曼猜想的研究，有超過三分之二是基於這種方法做出來的。但即便是算上哈佛大學那邊還有一些爭議的no>0.4n，其實他們距離最終的目標no=n，以及還有很長的一段路要走。0.4-n，或者說0.4-1，還相差0.6。一個半世紀以來，他們的推進對於黎曼猜想來說，甚至可以用微不足道來形容。但不管怎麽說，壓縮臨界帶，提高臨界帶上非平凡零點的數量和占比，這一方法依舊是目前關於研究黎曼猜想的最好方式。然而徐川現在卻說他並不準備走傳統的壓縮臨界帶的方式來研究黎曼猜想，甚至推測這條研究路線可能走不通。雖然站到了他的高度，很少會因為一兩個沒有被證實的觀點動搖自己的內心，但這次他的確是被自己這個學生所驚訝到了。深吸了口氣，德利涅快速的開口道：“如果方便的話，能告訴我你研究思路嗎？”在學術界，向一名正在研究難題的學者打聽研究思路是一件可以說得上‘禁忌’的事情，哪怕這個人是他學生。但此刻，德利涅也不在意這些東西了。畢竟，這可是黎曼猜想，關係到數千條數學定理的黎曼猜想！.......