“使得估計式(45)右端入6/2前的係數大於0。”
“故，對此連通的分形區域，證明了ey-berry猜想在弱化形式下是成立的！”
徐川對時間把控很精準，說十分鍾講解完關鍵點，那就絕對不會超過，在報告會開始的第九分半，他微微躬身向台下的聽眾鞠了個躬。
隨著他的報告，台下也響起了熱烈的掌聲。
能來參加聽取報告會的數學教授，哪怕是因為徐川的年齡而感興趣的過來的，在ey-berry猜想、譜漸近，逆譜問題、分形鼓理論等領域也都有著研究。
而且，在參加一場學術報告，想將報告者的論文至少看一遍是學術界的潛規則，也是一種必備的禮節。
所以參加這次報告會的教授，基本都聽懂了徐川的講解，或者說，至少聽懂了一部分。
至於那些跟隨著老師一起前來拓展眼界的學生，誰又在在乎他們的想法呢？
除非他們能在接下來的提問環節中挑出致命的問題，否則基本沒人在意他們是否真的聽懂了。
等待台下的掌聲稍緩，徐川重新開口道“感謝大家的傾聽，以上就是ey-berry猜想弱化形式證明的關鍵點過程。”
“接下來將是提問交流環節。”
聞言，台下的觀眾席最前排，一隻堅毅有力的手掌舉了起來。
在看到舉手提問的是誰後，禮堂中微微有些騷動。
“居然是費爾曼教授？他是有什麽疑惑嗎？還是沒弄懂這位報告者的講解？”
“不可能，費爾曼教授在偏微方程方麵可是最頂級的大牛，我都聽懂了講解，他不可能沒有聽明白。”
“或許，是他在講解過程中發現了什麽致命的漏洞？”
“也不太可能吧？ey-berry猜想弱化形式證明論文不是已經公開發布在了《數學新進展》上嗎？這可是經過高爾斯教授親自驗證的。”
“如果，如果是高爾斯教授也沒有留意到的漏洞呢？”
“那對於這名年輕的報告者來說可真是個糟糕的消息。”
舞台上，看到舉手的是費爾曼教授後，徐川也有些驚訝。
畢竟在他看來，這位大老應該不存在問題來著。
不過既然對方舉手提問了，他也不可能當做視而不見，示意對方提問後，費爾曼教授站了起來。
“我剛剛注意到在報告過程中，你有提到可以通過狄利克雷域來對Ω的分形維數和分形測度的譜進行限定，但這似乎和你發表的ey-berry猜想的弱化形式證明論文沒有關聯的樣子，能否請報告者講述一下？”
費爾曼教授站了起來，看著舞台上的徐川問道。
在報告會上，提問者一般來說提出的問題基本都是圍繞著報告者的報告內容而進行的。
而這種補充定理雖然有點超出範圍，但也還是屬於提問範疇的。
聞言，徐川眼神中閃過一絲訝異，他就簡略的提了一次，算是對弱ey-berry猜想證明的補充，沒想到被這位大老留意捕捉到了。
思慮了一下，整理了一下腦海中的思路後，徐川開口道“通過狄利克雷域來對Ω的分形維數和分形測度的譜進行限定這並不是ey-berry猜想的弱化形式證明論文中的。”
“在之前的報告和《數學新進展》刊登論文中，我都講述過，在ey-berry猜想中，還包括假定區域Ω本身為分形區域的情形。”
“在ey-berry猜想中，假定區域Ω本身上已經不能直接定義微分算子，但可以用差分方法或者狄利克雷形式來定義拉普拉斯算子，從而來計算它的特征值。”
“如果能證明Ω的分形維數和分形測度是譜不變量的話，那ey-berry猜想就能成為定理。”
“而過狄利克雷域來對Ω的分形維數和分形測度的譜進行限定，這是我在證明弱化形式的ey-berry猜想後針對ey-berry猜想繼續做的研究。”
“所以它實際上和弱化形式ey-berry猜想無關，而是針對ey-berry猜想的補充。”
說著，徐川看向了站在舞台一旁的工作人員，道“能麻煩你幫我取一麵黑板和一盒粉筆過來嗎？”
台下，普林斯頓會務組的工作人員沒有任何的遲疑，點了點頭後轉身離去。
對他們而言，為舞台上的數學家服務是唯一的工作，再離譜的要求，隻要不是太過分亦或者無法做到，他們都會去辦。
像這名少年要黑板和粉筆的請求，在普林斯頓過往的曆史中已經不知道發生多少次了。
舞台上，徐川則安靜的等待著。
一般而言，如果一名數學學者正在針對某一個猜想進行研究，那麽他基本不會像外界透露自己的研究方法。
因為這可能導致其他學者用你的研究方法捷足先登。
不過徐川並不介意透露狄利克雷域可以用來對Ω的分形維數和分形測度的譜進行限定。
因為這在證明ey-berry猜想的過程中隻不過是小小的一塊而已。
而且在數學交流會上板書自己的想法和靈感也並不用擔心會被人抄襲。
無論是國際數學聯盟舉辦的數學大會，還是普林斯頓舉辦的數學交流會，亦或者是其他學校或組織舉辦的數學會都會保留有報告會的視頻錄像和資料文本。
這些東西對於抄襲者來說是致命的打擊。
除非是某些不要底線的娛樂節目。
很快，會務組的工作人員就將黑板拖了過來，徐川接過粉筆，道了聲謝。
“-6/2）a^δ-n（1+（1）））∑p|n*1/n^”
“定義（λ，j）=ax|-（λ）|≤j”，≥0“
於是λ→無窮大時，我們有
黑板上，純白的粉筆在上麵勾勒出一行行的算式，這是有關狄利克雷域可以用來對Ω的分形維數和分形測度的譜進行限定的精髓所在。
而隨著徐川的書寫，依舊還站在台下的費爾曼教授童孔驟然收縮了一下。
而坐在費爾曼教授身邊的德利涅教授則微微眯起了眼睛，目光犀利的盯著台上的黑板。
與此同時，另一旁和張偉平教授坐在一起，前天才和徐川聊過的陶哲軒教授亦是坐直了身姿，用衣角擦了擦鏡片後重新戴上。
在徐川板書開始後，頂級的數學教授舉止幾乎都一樣，他們從徐川的板書中，看到了一些新的東西。
而這些人身後，其他的數學教授就有些吃力了。
盡管在此之前，台上的那個年輕人就已經講解過他要板書的東西是什麽，但仍有很大一部分的數學教授跟不上節奏，或者看不懂寫的到底是什麽東西。
徐川板書的狄利克雷域用來對Ω的分形維數和分形測度的譜進行限定的方法是從ey-berry猜想的證明過程中摘抄下來的，並不是每一個人都能像陶哲軒一樣全能的。
這些數學教授如此，那些跟著他們導師過來見世麵的學生就更不堪了。
盡管他們擁有良好的視力能讓他們看清楚台上報告者的一筆一劃，但在麵對黑板上板書的內容時，卻是一臉茫然。
“擴域，轉變函數，他這是想做什麽？”
跟在張偉平身邊，苗平波皺著眉頭死死的盯著舞台上的黑板，他雖然看過徐川的論文，但學習方向並非域論這一塊，所以此刻看的有點懵。
“簡單的來說，他通過擴域的方法，構建了一個新的分形框架出來，進而對Ω的分形維數和分形測度的譜進行了限定，從而讓這兩塊的數字有了計算的方法。”
一旁，張偉平聽到弟子的詢問後頭也沒轉的回道，有之前研究過ey-berry猜想弱化形式證明論文的基礎，他想要看懂這些東西並不難。
忽的，張偉平忽然搖了搖頭感歎了一句“這小子在數學上的天賦是真的強啊，可惜去了南大學物理。”
舞台上，徐川並沒有在意台下的討論，他的注意力都在眼前的這塊黑板上。
再一次書寫狄利克雷域對Ω的分形維數和分形測度的譜進行限定的方法，讓他心中有一點不知從何而言的奇妙感覺，像是一隻靈感白鴿的身影劃過他的心頭，卻又不太清晰。
為了弄明白，徐川一口作氣的將眼前的黑板鋪滿了算式，但最終依舊未能成功捕獲到突如其來的奇妙感覺。
心中微微歎了口氣，徐川準備給這次板書收尾，眼神落在了自己剛剛寫出來的數據上，而手中捏著的白色粉筆停留在的距離黑板一公分的不到的位置上，隨後整個人就這樣愣在了哪裏，久久未動彈。
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“故，對此連通的分形區域，證明了ey-berry猜想在弱化形式下是成立的！”
徐川對時間把控很精準，說十分鍾講解完關鍵點，那就絕對不會超過，在報告會開始的第九分半，他微微躬身向台下的聽眾鞠了個躬。
隨著他的報告，台下也響起了熱烈的掌聲。
能來參加聽取報告會的數學教授，哪怕是因為徐川的年齡而感興趣的過來的，在ey-berry猜想、譜漸近，逆譜問題、分形鼓理論等領域也都有著研究。
而且，在參加一場學術報告，想將報告者的論文至少看一遍是學術界的潛規則，也是一種必備的禮節。
所以參加這次報告會的教授，基本都聽懂了徐川的講解，或者說，至少聽懂了一部分。
至於那些跟隨著老師一起前來拓展眼界的學生，誰又在在乎他們的想法呢？
除非他們能在接下來的提問環節中挑出致命的問題，否則基本沒人在意他們是否真的聽懂了。
等待台下的掌聲稍緩，徐川重新開口道“感謝大家的傾聽，以上就是ey-berry猜想弱化形式證明的關鍵點過程。”
“接下來將是提問交流環節。”
聞言，台下的觀眾席最前排，一隻堅毅有力的手掌舉了起來。
在看到舉手提問的是誰後，禮堂中微微有些騷動。
“居然是費爾曼教授？他是有什麽疑惑嗎？還是沒弄懂這位報告者的講解？”
“不可能，費爾曼教授在偏微方程方麵可是最頂級的大牛，我都聽懂了講解，他不可能沒有聽明白。”
“或許，是他在講解過程中發現了什麽致命的漏洞？”
“也不太可能吧？ey-berry猜想弱化形式證明論文不是已經公開發布在了《數學新進展》上嗎？這可是經過高爾斯教授親自驗證的。”
“如果，如果是高爾斯教授也沒有留意到的漏洞呢？”
“那對於這名年輕的報告者來說可真是個糟糕的消息。”
舞台上，看到舉手的是費爾曼教授後，徐川也有些驚訝。
畢竟在他看來，這位大老應該不存在問題來著。
不過既然對方舉手提問了，他也不可能當做視而不見，示意對方提問後，費爾曼教授站了起來。
“我剛剛注意到在報告過程中，你有提到可以通過狄利克雷域來對Ω的分形維數和分形測度的譜進行限定，但這似乎和你發表的ey-berry猜想的弱化形式證明論文沒有關聯的樣子，能否請報告者講述一下？”
費爾曼教授站了起來，看著舞台上的徐川問道。
在報告會上，提問者一般來說提出的問題基本都是圍繞著報告者的報告內容而進行的。
而這種補充定理雖然有點超出範圍，但也還是屬於提問範疇的。
聞言，徐川眼神中閃過一絲訝異，他就簡略的提了一次，算是對弱ey-berry猜想證明的補充，沒想到被這位大老留意捕捉到了。
思慮了一下，整理了一下腦海中的思路後，徐川開口道“通過狄利克雷域來對Ω的分形維數和分形測度的譜進行限定這並不是ey-berry猜想的弱化形式證明論文中的。”
“在之前的報告和《數學新進展》刊登論文中，我都講述過，在ey-berry猜想中，還包括假定區域Ω本身為分形區域的情形。”
“在ey-berry猜想中，假定區域Ω本身上已經不能直接定義微分算子，但可以用差分方法或者狄利克雷形式來定義拉普拉斯算子，從而來計算它的特征值。”
“如果能證明Ω的分形維數和分形測度是譜不變量的話，那ey-berry猜想就能成為定理。”
“而過狄利克雷域來對Ω的分形維數和分形測度的譜進行限定，這是我在證明弱化形式的ey-berry猜想後針對ey-berry猜想繼續做的研究。”
“所以它實際上和弱化形式ey-berry猜想無關，而是針對ey-berry猜想的補充。”
說著，徐川看向了站在舞台一旁的工作人員，道“能麻煩你幫我取一麵黑板和一盒粉筆過來嗎？”
台下，普林斯頓會務組的工作人員沒有任何的遲疑，點了點頭後轉身離去。
對他們而言，為舞台上的數學家服務是唯一的工作，再離譜的要求，隻要不是太過分亦或者無法做到，他們都會去辦。
像這名少年要黑板和粉筆的請求，在普林斯頓過往的曆史中已經不知道發生多少次了。
舞台上，徐川則安靜的等待著。
一般而言，如果一名數學學者正在針對某一個猜想進行研究，那麽他基本不會像外界透露自己的研究方法。
因為這可能導致其他學者用你的研究方法捷足先登。
不過徐川並不介意透露狄利克雷域可以用來對Ω的分形維數和分形測度的譜進行限定。
因為這在證明ey-berry猜想的過程中隻不過是小小的一塊而已。
而且在數學交流會上板書自己的想法和靈感也並不用擔心會被人抄襲。
無論是國際數學聯盟舉辦的數學大會，還是普林斯頓舉辦的數學交流會，亦或者是其他學校或組織舉辦的數學會都會保留有報告會的視頻錄像和資料文本。
這些東西對於抄襲者來說是致命的打擊。
除非是某些不要底線的娛樂節目。
很快，會務組的工作人員就將黑板拖了過來，徐川接過粉筆，道了聲謝。
“-6/2）a^δ-n（1+（1）））∑p|n*1/n^”
“定義（λ，j）=ax|-（λ）|≤j”，≥0“
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黑板上，純白的粉筆在上麵勾勒出一行行的算式，這是有關狄利克雷域可以用來對Ω的分形維數和分形測度的譜進行限定的精髓所在。
而隨著徐川的書寫，依舊還站在台下的費爾曼教授童孔驟然收縮了一下。
而坐在費爾曼教授身邊的德利涅教授則微微眯起了眼睛，目光犀利的盯著台上的黑板。
與此同時，另一旁和張偉平教授坐在一起，前天才和徐川聊過的陶哲軒教授亦是坐直了身姿，用衣角擦了擦鏡片後重新戴上。
在徐川板書開始後，頂級的數學教授舉止幾乎都一樣，他們從徐川的板書中，看到了一些新的東西。
而這些人身後，其他的數學教授就有些吃力了。
盡管在此之前，台上的那個年輕人就已經講解過他要板書的東西是什麽，但仍有很大一部分的數學教授跟不上節奏，或者看不懂寫的到底是什麽東西。
徐川板書的狄利克雷域用來對Ω的分形維數和分形測度的譜進行限定的方法是從ey-berry猜想的證明過程中摘抄下來的，並不是每一個人都能像陶哲軒一樣全能的。
這些數學教授如此，那些跟著他們導師過來見世麵的學生就更不堪了。
盡管他們擁有良好的視力能讓他們看清楚台上報告者的一筆一劃，但在麵對黑板上板書的內容時，卻是一臉茫然。
“擴域，轉變函數，他這是想做什麽？”
跟在張偉平身邊，苗平波皺著眉頭死死的盯著舞台上的黑板，他雖然看過徐川的論文，但學習方向並非域論這一塊，所以此刻看的有點懵。
“簡單的來說，他通過擴域的方法，構建了一個新的分形框架出來，進而對Ω的分形維數和分形測度的譜進行了限定，從而讓這兩塊的數字有了計算的方法。”
一旁，張偉平聽到弟子的詢問後頭也沒轉的回道，有之前研究過ey-berry猜想弱化形式證明論文的基礎，他想要看懂這些東西並不難。
忽的，張偉平忽然搖了搖頭感歎了一句“這小子在數學上的天賦是真的強啊，可惜去了南大學物理。”
舞台上，徐川並沒有在意台下的討論，他的注意力都在眼前的這塊黑板上。
再一次書寫狄利克雷域對Ω的分形維數和分形測度的譜進行限定的方法，讓他心中有一點不知從何而言的奇妙感覺，像是一隻靈感白鴿的身影劃過他的心頭，卻又不太清晰。
為了弄明白，徐川一口作氣的將眼前的黑板鋪滿了算式，但最終依舊未能成功捕獲到突如其來的奇妙感覺。
心中微微歎了口氣，徐川準備給這次板書收尾，眼神落在了自己剛剛寫出來的數據上，而手中捏著的白色粉筆停留在的距離黑板一公分的不到的位置上，隨後整個人就這樣愣在了哪裏，久久未動彈。
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