第三十五章 誰是張碩?趕緊幫忙講講!
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當天晚上,張碩收到了弗雷德裏希的回複郵件——
“張碩先生,你好。
我是弗雷德裏希-約斯特,我審核了你的論文。很抱歉的是,最開始我是帶著找問題的心態看的。
因為我不相信。
任何一種非線性偏微分方程,都不可能找到通用算法。
這是我的觀點,而你的論文讓我改變了看法。
其中,最精彩的部分在於‘證明漸進解’的邏輯,我還特別問了老朋友馬克西姆,把那一部分發給了他。
你肯定知道他,大名鼎鼎!
馬克西姆告訴我,‘證明漸進解’的部分很完善,能形成完善的邏輯閉環,他評價說那一部分非常有意思,還說想認識你。”
郵件的前半部分都是說一下無關的事情,唯一確定的是‘證明漸進解’的邏輯沒問題。
後半部分才是主體內容。
“我對於你的論文很感興趣,並仔細研究了很久。我發現如果是涉及到非線性問題,伱的算法得出的結果範圍就會廣泛。
如果涉及到完全非線性的方程,所得出的結果甚至會變得沒有意義。
我的判斷,對嗎?
你的算法還可以更進一步,也就是求得更精確的解的範圍嗎?”
在郵件的最後,弗雷德裏希-約斯特問了兩個問題。
一個是‘涉及到非線性問題,算法得出的結果範圍就很廣泛’,直白來說,就是結果會變得不精準。
另一個就是詢問算法是否可以再進一步。
第一個問題非常關鍵。
偏微分方程可以分為‘線性’和‘非線性’,而‘非線性’也不一定是‘完全非線性’。
方程和方程不同,‘非線性’的程度也存在區別。
線性方程就像是一條筆直的大路,而非線性方程則是公路出現了破損,隻要帶上了破損,就會被歸在‘非線性’範圍內。
顯然,公路破損程度存在差異,完全破損,看不出公路的形狀,就可以稱之為‘完全非線性’。
張碩的算法問題在於,非線性的程序越高,所計算出的解的範圍也就越大。
比如,線性方程,精確解是100,可以求出99~101的範圍。
某個非線性嚴重的方程,解的區域是99~101,可能求出的是-10000~10000,隻是把解的區域框在了範圍內。
雖然針對完全非線性方程,計算結果大到近乎失去意義,但能針對偏微分方程直接求解,就已經是足以令人驚訝的成果了。
張碩思考了一下,給弗雷德裏希寫了回信,“約斯特先生,你的判斷完全正確。
完全非線性方程的研究包含了諸多的世界難題,為了保證計算結果的準確性,而不是出現錯誤,隻能把結果範圍擴大。
如果想要讓算法變得更精準一些,可以對方法論文的第二部分參數評估體係進行修改、完善。
那一部分是以方程的參數來模擬人腦運算,得出代入數值的結果。
我的論文中,重要的是模擬人腦運算的方法,而不是更高效的算法。
至於代入變換法和證明漸進解的部分,我已經想不到方法的再進行細化……”
張碩後續又解釋了一些算法問題,再整體瀏覽一遍,確定沒什麽問題後就把郵件發了出去。
……
第二天早上,依舊沒有收到回複郵件。
張碩就和黃凱一起去上課了。
他很享受和同學一起上課的感覺,好像自己又回到了學生時代。
當然,也是事實。
與此同時。
高等數學研究院二樓辦公室,一個留著幹練短發的女教師站在門口,輕輕敲了兩下門。
“進!”
有個胖乎乎的中年人,抬頭喊了一聲,隨後詫異的問道,“童傑,你怎麽來了?”
女教師的名字叫童傑,是數學學院的副教授、碩士生導師,年紀隻有三十三歲。
中年人是蘇炳康,數學學院教授,兼任高等數學研究院的在職研究員,也是童傑讀博時的導師。
童傑走進辦公室,把手裏的草稿本遞給蘇炳康,“蘇老師,看看這個,一個非線性薛定諤方程的求解。”
蘇炳康接過草稿本,帶著疑惑認真看了起來。
草稿本上的解析有五頁內容。
當翻到第二頁的時候,他的眉頭就已經皺了起來,盯著看了好半天,隨後還拿筆進行了驗算。
在驗算了幾次後,他指著第二頁的一個位置,問向童傑,“是不是這裏看不懂?”
“對!”
童傑說道,“這個轉化很奇怪,代入數值驗算後,發現有的正確、有的錯誤,但他最終求出了精確解。”
“我驗算了結果,也沒有問題。”
蘇炳康擰著眉頭,問道,“這是誰做的求解?”
童傑道,“我有個學生叫鍾怡靜。”
“我問過她了,她是問了一個博士生,那個博士生就是吃午飯的時候看了一下,就快速完成了求解。”
“博士生?叫什麽?”
“張碩!”
“張碩?”蘇炳康聽的很耳熟,頓時追問道,“是那個拿到高能所項目的博士生?”
“好像是他,名字一樣,但我也不確定。”
蘇炳康點了點頭,他站了起來招呼童傑一聲,“跟我去一樓。”
兩人一起下了樓。
一樓有個大辦公室,裏麵有幾個人正說著話,也包括高院很有權威的齊誌祥。
蘇炳康進去喊了一聲,“來看看這個!”
他把草稿本放在齊誌祥的桌上,解釋道,“一個非線性薛定諤方程的手動求解,求出一組精確解。”
“但有一步,我看不懂,幫忙看看!”
辦公室裏人頓時來了興趣。
蘇炳康是高院的正規研究員,數學學院裏的博導教授多數都隻是在高院掛職,能擔任研究員的水平都很高。
另外,蘇炳康主攻偏微分方程方向的研究。
一個薛定諤方程的求解過程,他都直接說看不懂,就肯定很有意思。
幾個人一起研究了下,很快就找到了關鍵點,也一起討論起來,“我驗算了,這個轉化有問題啊!”
“有的數值代入正確、有的錯誤,但關鍵是,求出的精確解沒問題!”
“錯誤的轉化,怎麽能求出精確解?”
“問題是,怎麽轉過來的?”
“看不明白!”
“這是誰做的求解?而且還求出了精確解,這種方程一般沒有精確解吧?”
他們討論來討論去,也沒有結果。
作為專業的數學學者,發現一個領域內的小問題弄不懂,心裏就像貓抓一樣難受。
蘇炳康說起了是張碩完成的求解。
齊誌祥很幹脆的做出決定,“去找他問問!現在就去,這個問題一定要解決,不然睡不著了!”
“問一個博士生,不太好吧?”有個教授猶豫著。
“這怕什麽?孔子還不恥下問呢,張碩可不是一般的學生,他做的求解,我們問問怎麽了?”
齊誌祥不在意的說道。
幾個人就幹脆一起去找了張碩,略微打聽一下找到了教室門口。
……
張碩正在上課,課程的名字叫做《反問題的數值解法》,講課的是林智濤教授。
反問題是一種研究問題,涉及到數學模型,可以用來解決一類問題。
這些問題本身不可解析。
反問題的數學解法,基本思路就是先建立一個模型,來描述它可能的行為,然後利用數值技術來解決模型。
林智濤講課的風格激情澎湃,他站在台上滔滔不絕,“比如,流體流動麵上的氣體和液體的動力計算,這種問題是非常非常複雜的。”
“我們需要做的就是建立模型,把這種問題利用數值方法去代入求解。”
“這樣就能預測流體流動麵上(氣體和液體)的動力學行為……”
他正說著的時候,就發現門口站著幾個人。
齊誌祥、蘇炳康?
兩個高院的研究員過來找他,是要邀請他加入高院?還是說有什麽研究上的專業問題?
前者不可能。
如果是後者,或許可以加入高院的數學項目?
怎麽也比自己做項目的經費多!
林智濤頓時無心繼續講課,看了一下時間就幹脆停了下來,“今天就到這裏了。”
“下節課,我們會講數值法解決流體上氣體和液體動力學行為的經典例證,大家最好提前預習一下。”
“下課!”
林智濤才剛一宣布下課,門口的人就迫不及待的走進來,然後直接把他無視掉,而是朝著學生們問了一聲,“誰是張碩?”
“張碩同學在嗎?”
“哪位是張碩……”
所有人頓時看向坐在第二排邊側的張碩。
張碩隻感覺莫名其妙,他指著自己疑惑道,“找我?我是張碩……”
齊誌祥快步走過去,把草稿本翻開遞過去,問道,“張碩同學,這個步驟的轉化方法,能給我們講講嗎?”
“為什麽這樣?做錯誤的轉化,卻求出了精確解?”
張碩接過了草稿本仔細看了一下,下意識問出聲,“這不是研二學妹食堂裏問的題嗎?”
“對,鍾怡靜,是我的學生。”
童傑走到前麵,說道,“這個求解過程中,第二頁的一個轉化,到底是怎麽轉過去的?”
張碩又看了一眼草稿本,有點疑惑,不就是非線性薛定諤方程的目標解轉化嗎?
這些教授都不懂?