華國和美利堅的大學生，不管是學理科還是工科，都要學微積分這門課。不過兩國的上課方式和教的內容還是有不少差別的。
    華國的數學教育體係沿襲了蘇維埃的模式，把大學新生分成三六九等後實行分級教學。
    以北大數學係為例，大一新生從入學第一學期開始，就要連續學習兩年的“數學分析”課程，這實際上就是微積分課程。
    隻不過，由於這些學生未來的職業定位主要是成為數學教授或國家培養的專業數學家，所以他們修的微積分比別的係科學生修的微積分，課程難度要高出許多。
    在“數學分析”這門課程中，每一個定理都需要進行嚴格的數學證明，考試題目中約80都是證明題。尤其是在課程最初接觸的極限理論部分，采用的是最為嚴格的eδ語言表述方式。
    正是由於這種極高的理論深度和嚴謹的解題要求，數學係的微積分課程才被專門命名為“數學分析”，以區別於其他專業的微積分課程。
    相比之下，美利堅的數學教育從早期階段，老師們經常會引導學生思考兩個問題：第一，這個概念或定理到底在說什麽hat it says）；第二，為什麽這個理論是成立的hy it orks）。
    雖然這些問題在考試中很少直接出現，但在以後的學術研究中，這種分析能力至關重要。
    在華國，大多數能考上北大的高中生在備戰高考時，都會花大量時間死磕數學題的邏輯推理過程。
    他們必須把每道題的解題步驟記得清清楚楚，這一步為什麽能推導到下一步，下一步又是如何推導到再下一步……然後就是不停地刷題，做各種各樣的題型，也就是通過所謂的“題海戰術”來提升應試能力。
    經過了這麽高強度的訓練，高考數學題基本難不倒這些學生。
    這種“題海戰術”式的教育模式，對中等或中等偏下水平的學生特別有效，因為通過大量重複練習，題目做得多了，他們的基礎確實能變紮實，甚至能在高考中拿到接近滿分的好成績。
    但這也讓不少華國學生產生了一種錯覺，以為自己真的是數學天才。畢竟，連這麽難的高考數學題都能做出來，分數還這麽高，換誰都會覺得自己特別厲害吧？
    和裴瑜同班上課的北大數學係大一新生們，當初高考的第一誌願基本上都填了數學係，嘴上當然說是“對數學感興趣”。
    但實際上，他們在中學時代對數學的所謂興趣，很大程度上隻是建立在解出難題時獲得的成就感上，解開一道複雜的謎題總會讓人興奮的。
    問題是，這種死磕難題的毅力和執著，跟真正的“數學直覺”完全是兩碼事。他們嚴重忽略了在學那些抽象的數學理論之前，培養對數學的直觀理解有多重要。
    等他們真正進入北大數學係後，才發現事情沒那麽簡單。
    高中時熟練的解題技巧，在高等數學麵前突然變得蒼白無力。數學的邏輯推理和結構性認知之間存在著巨大鴻溝，而這些恰恰是他們在中學時代從未真正接觸過的。
    剛剛高中畢業的大學新生，原本在一馬平川的初等數學道路上走得穩穩當當，結果一進北大，迎麵而來的卻是荊棘密布的高等數學。
    這種巨大的落差，怎麽可能不在他們心裏留下深深的挫敗感？就像一個剛學會走路的孩子，突然被要求去跑馬拉鬆，不摔個頭破血流才怪。
    班裏那些頭腦聰明、一點就透的同學當然沒什麽問題，可把其他反應慢半拍的同學給愁壞了。
    就拿裴瑜的室友許麗華來說吧，她和其他幾個同學真是吃盡了苦頭。
    許麗華和這些同學為了趕上進度，什麽辦法都想盡了。
    每天晚上11點學校統一熄燈後，他們就躲在被窩裏打著手電筒拚命啃書本。有時候實在學不進去，就跑到廁所去借著燈光繼續學習。
    雖然廁所味道難聞得要命，但為了多學一會兒也顧不上了，剛好還能借著味提提神，簡直跟古代鑿壁偷光的故事有得一拚。
    可就算這麽拚命，那些複雜的數學符號和公式，尤其是eδ這種抽象概念，還是把他們折磨得夠嗆，被難題打得毫無還手之力，成績單上的分數慘不忍睹。
    許麗華經常被那些eδ的數學概念折磨得睡不著覺，有時候半夜一兩點鍾還躺在床上翻來覆去。
    她越想越焦慮，幹脆爬起來在草稿紙上寫寫畫畫，試圖搞懂這些的理論。可越寫越崩潰，最後甚至開始寫起了“遺書”。
    她在紙上寫道：“我大概是全世界最笨的人吧，連大一上學期的課都學不會，別人一聽就懂，我怎麽想都想不明白……再這樣下去真的要完蛋了，活著還有什麽意思啊……”
    其實，如果許麗華是在美利堅上大學的話，可能就不會這麽痛苦了。
    因為美利堅大學的教學方式完全不同，在微積分入門課程裏，教授們會刻意避免在低年級階段就教學生高度抽象的概念，有些學校甚至直接禁止在一、二年級初等微積分的課程裏灌輸學生eδ的抽象概念。
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    他們知道大多數大一、大二的學生還沒準備好接受這麽抽象化的內容，所以會等學生打好基礎後，到高年級再引入嚴格的理論證明。這種教學安排就人性化多了，不會讓學生一上來就被抽象數學打得措手不及。
    其實，當初牛頓和萊布尼茨這兩位數學大師創立微積分的時候，他們使用的“逼近”、“漸近”、“無窮小”這些概念，並沒有像現在這樣給出特別嚴格、精確的定義。那時候數學家們更注重實際應用，隻要能解決問題就行，對理論基礎的嚴密性要求沒那麽高。
    這種情況一直持續到19世紀中期，數學界才開始流行起一股“嚴格化”的風潮。當時的數學界大佬們突然要求，所有數學概念都必須給出滴水不漏的嚴格定義。
    這就引發了一係列根本性的問題：比如，到底什麽是“1”？什麽是“2”？為什麽1+1就等於2？這些問題看似簡單，但要給出嚴謹的數學定義可一點都不容易。
    如果讓剛學算術的小學生，在學會加減乘除之前，必須先嚴格定義什麽是“1”、什麽是“2”，那會是什麽場景？顯然太荒謬了。
    但北大的微積分教學就有點這個意思，在入門階段就要求大一的新生們用eδ這種極其抽象的語言來嚴格定義“逼近”、“漸近”、“無窮小”這些概念，違背了由淺入深的學習規律。
    在這種教學方式下，學生學不會才是正常的。要真能輕鬆掌握反而是怪事，那絕對是天賦異稟的神童中的神童了。
    這次的期中考試結果可想而知，除了那道難度突破天際的倒數第三大題之外，其他題目對普通大一新生來說也都不簡單。所以最後的考試成績，用腳趾頭想都知道會是什麽樣子，慘不忍睹啊。
    等到成績公布那天，整個數學係哀鴻遍野，沒有一個人考到了滿分，年級平均分低得可憐。
    這記結結實實的“殺威棒”，可算是把大一新生們的傲氣徹底打沒了。
    裴瑜考了80分，除了倒數第三道大題沒做之外，其他題目全對，蔡彬考了68分，比平均分還是高了不少，另一個14歲就被北大破格錄取的邊疆“神童”則考了72分。
    許麗華拿著卷子，臉都綠了，聲音都顫抖了：“6分？我怎麽就考了6分？這不可能啊！”
    她旁邊的同學勸她：“算了算了，這次大家都考得不好，聽說全班平均分才十幾分。”
    “不行！”許麗華越想越氣，“我從小學到高中，數學從來沒下過95分，現在給我打個6分？這絕對有問題！”
    她氣衝衝地跑去找李正元老師理論，來到數學係辦公樓，找到李老師的辦公室。
    剛推開門一道縫，還沒來得及開口，李老師就一聲斷喝：“許麗華！正要找你！”
    許麗華被嚇了一跳，愣在門口：“啊？李老師，您找我？我是來問成績的……”
    “你還敢來問成績？快進來，我正想找你好好談談。”李老師的臉色不太好看。
    許麗華硬著頭皮走進去：“李老師，我覺得我這次考試……”
    “你覺得什麽？你過來！”李老師把她拽到辦公桌前，啪地把考卷拍在桌上，“你看看，你看看你寫的這些都是什麽東西！這道求極限的題，你用的是什麽方法？”
    “我用的是洛必達法則……”
    “洛必達法則？你知道洛必達法則的使用條件嗎？你這個函數根本不滿足00或者∞∞的不定式形式，你就直接用了？這叫胡亂套公式！”
    許麗華小聲說：“可是我們高中老師說……”
    李老師推了推眼鏡：“你現在是在北大數學係，不是在你們縣裏的中學！每一步推理都要有嚴格的邏輯依據，不是背幾個公式就完事了。”
    李老師翻到下一頁：“還有這道題，你連題目都沒理解，就開始寫解答。這是問你證明一個不等式，你倒好，直接把結論當已知條件用了。這不是循環論證嗎？”
    “我……我以為……”
    “你以為什麽？數學不是靠以為的！”李老師越講越激動，“你這整張卷子，從頭到尾都是胡說八道，一無可取，邏輯混亂，概念不清，方法錯誤！
    本來我要給你打4分的，但是想想怕你回家跟你爸媽說咱們是五分製，丟我們北大的臉，所以還給你加了兩分！”
    許麗華被懟得啞口無言，臉漲得通紅：“李老師，那我以後該怎麽學啊？”
    “怎麽學？從頭學！把你那些似是而非的概念全部清空，老老實實從最基礎的定義開始。數學是一門嚴謹的科學，容不得半點投機取巧。”
    許麗華垂著腦袋：“是，李老師，我知道了。”
    “知道了就好，回去好好反思反思，別以為考上北大就萬事大吉了。去吧。”
    許麗華被講得心服口服，灰溜溜地逃出辦公室，回到宿舍就一頭鑽進被子裏，再也不敢提什麽理論成績的事了。
    裴瑜回到宿舍，一推門就感覺氣氛不對。
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    許麗華縮在床上，像霜打的茄子似的，眼圈紅紅的，正在默默抽泣。
    裴瑜坐到她身邊，輕輕地問：“怎麽了？”
    許麗華哭了一會兒，突然哽咽著問：“裴瑜，你說，人要是沒了路，是不是隻有死？”
    裴瑜被嚇著了，趕緊開導：“別別別，不就是一次考試嘛，人生還長著呢，坷坷坎坎的事情多了，一次沒考好算什麽……”
    但許麗華還是陰沉沉的，一副天塌了的樣子。
    一般人遇到挫折，通常會檢討自己的失誤。而天才、神童一旦遇到挫折，卻常常會懷疑自己的智力，一旦覺得自己沒有原來以為的那麽聰明、超群，他們精神上受到的打擊是常人難以理解的，那就是萬念俱灰。
    許多神童班、天才班的孩子半途夭折、自暴自棄、酗酒、出家，大都因為如此。
    大一學生剛接觸微積分的時候，不遵循牛頓基於直覺、源自應用、重視計算的腳步走，而是片麵強調嚴格訓練，一開始就是嚇人的實數理論、上確界、下確界等超難概念，一些人不自暴自棄才是奇跡呢。
    裴瑜不太認可這種學習蘇維埃的培養方案，在她看來，高考已經過去了，大學教育的目的應該在於培養學生，而不是繼續篩選神童中的神童。
    上了大學之後，繼續篩選神童已經沒有多大意義了。人的智商有高低之分，但智商高的人就一定能取得成功嗎？不一定，有些智商150的人始終做著250的事。
    研究表明，一個人的iq達到120左右，那麽再增加的智商並不會給他帶來明顯的優勢。iq為170的人比iq為70的人思維更加敏捷，這是很明顯的，但如果在兩個具備很高智商的人之間相比，這個現象似乎就消失了。
    從這點來看，華國史上最偉大教育家孔子“有教無類”的理念，或許會比蘇維埃的方式更適合大學教育。
    經驗豐富的北大數學係裏顯然早就有所準備。
    考完沒幾天，一大波老師就浩浩蕩蕩地殺到一年級宿舍，每個宿舍都派了人。
    來裴瑜她們宿舍的是數學係裏的輔導員，看到許麗華那張哭喪臉，輔導員也沒多說什麽，直接掏出一份考卷：“來，看看這個。”
    這是一份數學分析考卷，簡單得不行，最後一道大題正好是她們期中考試第一題的簡化版。
    考完沒幾天，係裏老師就浩浩蕩蕩全體下到一年級宿舍，每個宿舍都來了老師。來裴瑜宿舍的是數學係裏的輔導員。
    看到許麗華哭喪的臉，輔導員也沒說什麽，拿出一份考卷讓她看。
    這也是一份數學分析考卷，不過和北大的期中考試卷相比非常簡單，最後一道大題恰好是期中考試第一大題的簡化版。
    輔導員問許麗華：“知道這是什麽嗎？這是bj一所有數學傳統的名校的數學係跟你們同年級這次考試的卷子。”
    許麗華不敢相信：“什麽，這麽簡單？那不也是頂尖的全國重點院校嗎？”
    輔導員安撫地笑了笑：“現在知道了吧？這次沒考好，別喪氣，沒啥了不起的。你就是在這兒墊底，出去還是拔尖的。”
    一瞬間，許麗華幾天來意氣消沉的陰霾竟一掃而光，知道了自己是既會犯錯誤、也會遇挫折的普通人，但沒有失去自信。
    在經曆過一次又一次的數學係考核之後，裴瑜的心也慢慢安定了下來。
    從北大數學係教授們的表現來看，他們已經被裴瑜折服了，別說平時分給滿分，哪怕裴瑜想翹掉期末考試，一心鑽研科研，隻要她做的是數學方麵的研究，教授們說不定都會對裴瑜敞開大門。
    在丁校長已經打通轉係政策的情況下，隻要裴瑜開口，她肯定會馬上成為數學係教授們的座上賓，考慮到丁校長不久前還是數學係係主任，大概率丁校長本人也樂得把裴瑜收入囊中。
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