10月15日。
    上千名來自全國各大高校的學生，在各校帶隊教師的帶領下，來到星辰大學校門口。
    他們此次前來，是參加星辰大學舉辦的全國高校學術研討會。
    校門口，學生會會長方遠和眾多學生會成員，早已在此等候。
    雙方一番寒暄後。
    方遠帶著眾人參觀星辰大學的校園。
    作為高校學術研討會。
    除了學術交流之外，還附帶參觀校園環境、感受校園文化氛圍、品嚐學校食堂美食等基本流程。
    作為東道主。
    方遠把一係列事情，都安排的井井有條。
    他先是領著眾人參觀校園，隨後又解決住宿問題。
    各高校學生，安排在星辰大學空置的宿舍樓入住。
    至於各高校的帶隊教師，則免費入住星辰酒店。
    高校學術研討會第一天。
    各高校學生什麽都沒做，就顧著在星辰大學校園裏拍照留影。
    ……
    翌日上午。
    上千名各校學生，齊聚星辰大學禮堂內，參加全國高校學術研討會的開幕式。
    星辰大學副校長鄭強，主持開幕式，並以“建設科技強國”為主題，展開深入演講，表示會推動全國高校學術研討會高質量發展，團結廣大科技工作者自覺將學術追求融入科技強國建設新征程。
    不僅如此。
    星辰大學各個學院的院長，都上台分享自己的學術經驗，讓在場學生們受益良多。
    ……
    當天下午。
    全國高校學術研討會，正式開始。
    上千名學生，進行分流，前往星辰大學各個學院，進行學術交流。
    霎時間，各大院係的多媒體教室，都成為學術交流的pk現場。
    數學科學學院。
    多媒體教室內。
    星辰大學的大二學生李清清，第一個走上高台。
    她環顧四周，神態從容道：“各位同學，我最近寫了一篇學術論文，原本準備發《星辰·數學》期刊的，趁著這次學術交流的機會，我就獻醜了！”
    說完，李清清把隨身攜帶的u盤，插進電腦usb接口。
    現場大屏幕上，出現論文標題《龐加萊猜想的證明》。
    見到這個標題。
    現場所有學生和各校數學教授，都驚得目瞪口呆。
    啥情況？
    證明龐加萊猜想？
    他們的眼睛沒看錯吧？
    要知道，龐加萊猜想是法蘭西數學家亨利·龐加萊，於1904年提出的一個拓撲學難題。
    其核心內容是：任何一個單連通的、閉的三維流形一定同胚於一個三維的球麵?。
    這一猜想，被克雷數學研究所，列入七個“千禧年大獎難題”之一，懸賞100萬美元求解。
    遍觀整個數學界。
    一代代數學家前赴後繼，鑽研龐加萊猜想，卻始終沒有任何一人能夠證明。
    而現在……
    李清清卻揚言，要證明龐加萊猜想……
    這究竟是她太過自大，還是初生牛犢不怕虎？
    當然，不管怎麽說。
    至少李清清的這篇論文，吸引了全場的注意力。
    每個人都凝神靜氣，準備聽李清清講解論文。
    ……
    高台之上。
    李清清緩緩說道：“任何一個單連通的，閉的三維流形一定同胚於一個三維的球麵。
    簡單的說，一個閉的三維流形就是一個有邊界的三維空間；單連通就是這個空間中每條封閉的曲線都可以連續的收縮成一點，或者說在一個封閉的三維空間，假如每條封閉的曲線都能收縮成一點，這個空間就一定是一個三維球麵。
    這個猜想，被推廣至三維以上空間，被稱為‘高維龐加萊猜想’。
    1960年，米國數學家斯梅爾率先證明了五維及更高維情況下的龐加萊猜想，並因此獲得1966年的菲爾茲獎。
    1983年，米國數學家弗裏德曼和鷹國數學家唐納森，進一步證明了四維情況下的龐加萊猜想。
    而三維情況下的龐加萊猜想，始終沒有被證明。
    我今天這篇論文，就是證明三維情況下的龐加萊猜想！”
    說到這裏。
    李清清一邊操作ppt，一邊開始講解論文。
    她緩緩開口道：“龐加萊猜想不僅僅是一個數學問題，它牽涉到人類如何理解空間的本質。
    從二維到三維，再到更高維，拓撲學家們試圖給空間做分類，尋找最基本的結構。
    而龐加萊猜想，就是三維世界裏最重要的未解之謎。
    它不僅關乎數學本身，也在廣義相對論、宇宙拓撲結構等領域留下了深遠的影響。
    要理解龐加萊猜想，得先明白什麽是拓撲學。
    拓撲學關心的不是幾何形狀的具體尺寸，而是它們在連續變形下的本質特征。
    數學家經常打比方：一個咖啡杯和一個甜甜圈是拓撲等價的，因為它們都隻有一個洞；而球和甜甜圈是不同的，因為球沒有洞，甜甜圈有一個。
    對於二維曲麵，拓撲學早已有完整的分類方法。
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    我們可以把球麵、甜甜圈麵、雙甜甜圈麵等不同曲麵區分開來，並且證明它們之間沒有過渡。
    然而……到了三維，情況變得極端複雜。
    三維空間中可能存在的封閉流形多種多樣，其中很多遠超人類的直覺……”
    聽到這裏。
    在場眾人紛紛點頭。
    三維世界非常特別。
    在思維以上，數學界有微分拓撲的方法，去分析空間的結構。
    而在三維，拓撲與幾何緊密交織，導致數學家無法直接應用高維的成功經驗，必須重新尋找突破口。
    直到1982年。
    數學家理查德·哈密爾頓，提出“rii流”。
    它和核心思想，是將一個空間的幾何結構，像黏土一樣流動，使得它的形態逐漸趨向規則，從而揭示其內在的拓撲性質。
    簡單來說。
    rii流的數學公式類似於熱傳導方程，能讓一個不規則的空間逐漸“變圓”。
    但在三維世界裏，這個過程遠比熱傳導複雜。流形在演化的過程中，會出現“奇點”，就像水流在遇到岩石時形成的漩渦，無法直接被平滑化處理。
    理查德·哈密爾頓，雖然建立了rii流的理論框架，但卻無法解決這些奇點的問題。
    李清清繼續說道：“我在理查德·哈密爾頓rii流的基礎上，發明出一種全新的數學工具，名為‘微觀手術’，英文名為surgery，專門用於處理奇點。
    在rii流的作用下，即使空間發生複雜的幾何變化，也能通過‘微觀手術’修複，使得整個演化過程不會失控。
    同時，我還引入新的量度‘熵’和局部量度‘泛函’。
    ‘熵’這個量度，隨著rii流的時間推移而減少，表明幾何秩序的增加。
    ‘泛函’，能理解在裏奇流下空間變化的極限。
    證明過程裏。
    我還提出處理流形奇點的全新思路，就是在流形坍塌的瞬間，讓時間退回過去，
    通過‘泛函’，可以使時間在過去和未來之間自由穿梭……”
    隨著李清清的講解。
    現場大屏幕上，顯現出一係列精妙的公式。
    在場的數學領域高材生以及數學教授們，順著李清清的思路，開始證明龐加萊猜想。
    李清清的證明過程，既精妙又淺顯易懂。
    她完全理解了rii流中奇點的形成，並且知道這個形狀中的一部分是如何坍縮到低維空間的。
    最關鍵的是。
    李清清的證明思路，視角新穎獨特，與以往數學家們的嚐試，截然不同，令人耳目一新。
    ……
    整整90分鍾的時間裏。
    李清清講解完長達600頁的論文，用各種各樣的數學公式，清晰直觀的講述證明過程。
    所有過程裏，沒有一絲一毫的漏洞。
    當她講解完ppt時。
    多媒體教室內，先是鴉雀無聲，緊接著爆發出山呼海嘯般的歡呼聲。
    每個人都站起身鼓掌，將掌聲送給李清清。
    龐加萊猜想，困擾數學界近百年時間，一直沒人能夠證明。
    而此時此刻。
    在龍國學術交流研討會現場。
    星辰大學的大二女學生李清清，卻證明龐加萊猜想！
    從今往後。
    龐加萊猜想，將榮升為龐加萊定理，深化人們對三維空間和流形性質的理解，對拓撲學、微分幾何等多個數學領域的發展，開辟出全新的道路，推動整個數學學科的進步。
    李清清本人，有資格領取克雷數學研究所100萬懸賞獎金的同時，也能在數學界青史留名！
    ……
    多媒體教室裏。
    燕京大學數學學院院長薑伯居，和星辰大學數學學院院長陳嶽，也在為李清清鼓掌。
    陳嶽看向旁邊年逾60歲的薑伯居，問道：“薑院長，您覺得我院李清清這位學生，天分如何？”
    “簡直是天縱奇才！”
    薑伯居如實稱讚道。
    他自己就是一位數學家、拓撲學家，更是龍國科學院院士。
    所以薑伯居比其他人，更能感受到李清清的數學才華。
    他開口道：“在數學領域，很少有人能夠在兩個以上的不同領域，做出重要貢獻。
    這不僅僅是因為需要耗費較長時間，更是因為要向學習第二個、第三個分支領域的知識，就必須不斷地從零開始重新建立起適用於該領域的思維方式。
    而李清清在拓撲學、微分幾何、熱力學領域，都有著令人驚豔的天賦和造詣。
    正因如此，她才能證明龐加萊猜想！”
    聞言，陳嶽附和點頭。
    如果用體育運動來形容的話。
    那麽李清清，就像是在百米賽跑、舉重、摔跤等項目，都有奪金實力的運動員。
    這些項目用到的技術和肌肉，各不相同。
    如果真的有人能同時獲得這三個項目的金牌，說明這是一個天賦非常誇張的運動員。
    顯然在數學領域。
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    李清清就是這樣的超級天才！
    薑伯居感慨道：“李清清證明龐加萊猜想的推論方式，並非拓撲學，而是微分幾何學。
    過去拓撲學家，一直堅信拓撲學才是數學的王者，認為微分幾何學太過於陳舊。
    而李清清卻用微分幾何的知識，解開了龐加萊猜想這個被認為是拓撲學象征的世紀難題，
    在她的證明中，還頻繁出現‘能量’、‘熵’、‘溫度’等詞匯。
    顯然，李清清還研究了熱力學領域的相關理論，真是不可思議！”
    ……
    高台之上。
    李清清開口道：“今天的學術交流研討會結束後，我會第一時間把《龐加萊猜想的證明》，投稿《星辰·數學》期刊。
    用不了多久，這篇論文就能在期刊上刊登。
    屆時，歡迎整個數學界對我的論文，展開嚴謹而細致的審查工作，對論文中的每一個細節、每一步推理，都進行深入剖析和驗證。
    最後，謝謝在場所有來賓，能花90分鍾時間聽我講解論文，謝謝！”
    說完，她鞠躬致謝後，便走下高台。
    見到這一幕。
    各校學生議論四起。
    “天呐！李清清太厲害了吧？”
    “李清清證明了龐加萊猜想，堪稱一戰封神！”
    “沒錯！李清清創造了數學奇跡，她證明龐加萊猜想，簡直算得上本世界最重磅數學成果！”
    “太不可思議了！誰能想得到，連全球頂級數學家都無法證明的龐加萊猜想，竟然被一位星辰大學的女學生給證明了？”
    “李清清是一位真正的數學天才！她才20歲就有如此誇張的數學造詣，真不知道十年後或者二十年後，她能進步到什麽程度？”
    “等等……李清清已經走下台，怎麽沒見有其他學生上台，講解自己的數學論文？”
    “呃……別搞笑了好不好？李清清證明龐加萊猜想，珠玉在前，現在誰敢上台交流學術？這不是班門弄斧嘛！”
    “你說的有道理！全國高校學術研討會，將持續幾天時間，我不知道其他學科的學術交流怎麽樣，至少咱們數學領域，星辰大學已經冠絕全國了！”
    “哈哈，學術交流重在參與嘛！咱們有幸能見到李清清現場證明龐加萊猜想，這說出去足以自傲一生了！”
    “你們先聊著，我去找李清清簽個名！她這次證明龐加萊猜想，百分百能獲得數學領域的國際最高獎項‘菲爾茲獎’，邁入全球頂級數學家的行列，她的簽名以後可值錢了！”
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