第8章 區區一道典型的裂項相消,豈能讓我無功而返?
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翌日
“誒呦!”
宿舍上鋪,洛雲澄極其不情願的爬了起來,伸了個懶腰,然後看了看自己帶的鬧鍾。
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“唉,到點了。”
他呢喃一聲,然後張望了一下。
宿舍中一共8個床位,肖國院和另外一個人已經走了,其他或多或少也開始朦朧清醒。
“老默,別睡了,起來!”
為了以防萬一,洛雲澄叫了聲林此默,卻無人響應。
“誒,你睡得還挺香。”
說著,洛雲澄從上鋪探出頭,卻發現,下鋪空一人。
“誒,這人都哪兒去了?”
洛雲澄穿了下外套,一個翻身就翻了下來。
“曆徽,此默去哪了?”
“哈~”
李曆徽打了聲哈欠,
“我剛醒那會他就走了。”
“太陽打西頭出來了?”
洛雲澄臉上寫滿了質疑,然後感覺似乎有那麽點兒道理,畢竟月考馬上了。
“不對,我得去看看。”
……
“又是新的一天……”
佝僂著身子,王思語帶著憔悴的臉龐走在回班的路上,雙眼透著兩個黑眼圈,眉宇之間寫滿了怨氣,若非留的短發,此時必定披頭,
“該死的普華……你卷你大爺呢?凍死我了……”
她暗罵一聲,然後在燈光的映照之下徑直走到教室,卻聽到了一陣翻書聲。
“嗯?還有人來那麽早啊……”
她迷迷糊糊的揉了揉眼,
“是劉遷涵,還是杜泛番?”
想著,王思語向僅有人的座位看去。
林此默?!
“嘩啦啦!”
一陣清脆而急促的聲音在安靜的教室裏不斷響起,引得王思語不得不側目。
隻見,教室中的林此默正以一種極為詭異的姿態快速地翻動著手中的書籍,身體微微前傾,手臂如同幻影一般迅速移動,手指靈活地在書頁間穿梭。
仿佛那本書不是普通的讀物,而是一件珍貴無比的寶物,需要他用最快的速度去探索其中的奧秘。
“啊 ?”
王思語一愣。
"唰——"
忽的,林此默翻動書頁的速度仿佛突破了物理極限,紙張摩擦聲在清晨的教室裏化作連綿的蜂鳴。
這……這是學習?
合著你一個字都不看,是吧?
她怔在原地,不知所措,然後看一下教室的最後一排。
“咳咳……”
肖國院察覺到王思語的目光,戰術咳嗽了一下,然後瞟了一眼林此默,便又想起淩晨4點起夜時看到的畫麵。
他以為他已經夠卷了,沒想到還有高手。
晨光透過紗簾在林此默的草稿紙上投下淺金網格,他握著紅筆的手突然頓住——昨夜推導到一半的導數壓軸題,此刻竟如同拚圖般自動浮現完整解法。
接下來,第二本。
"這道題..."
他手中的練習冊無風自動,紙張翻頁聲像節拍器般規律。
"用泰勒展開將函數逐項拆解,三次迭代就能找到拐點坐標……"
林此默默默無言,隻是像鬼畫符一樣在書上留下各種標記,完完全全不似解題,但就是給人一種氣場很強的樣子。
“這……”
王思語咽了口唾沫,然後輕聲地走到自己座位。
“已知函數f(x) = x3 3x2 + a在區間1,2內有且僅有一個極值點,求實數a的取值範圍……”
另一邊,林此默仍然奮筆疾書。
不知不覺,他已經做到了月考的壓軸題,導數與函數的極值部分。
“當導數為零時臨界點是0和2,但區間是1,2。觀察函數在端點處的單調性——當x趨近於1+時導數為3(1)2 6(1)= 3<0……”
不過3分鍾的時間,林此默完成此題。
而且不是用傳統上的老套路,也就是求導、找臨界、再討論是否在區間,他是直接模擬出三角函數的圖像,快速計算出二階導數,代入原函數。
大多數文字自然省略了,但林此默可不會用心寫區區一道開胃菜。
接下來登場的是,圓錐曲線!
“設直線參數為t,參數方程為x=1+t,y=kt……”
怎麽可能?這題有問題……
林此默眉毛一皺,無數的思緒在腦中碰撞。
“當離心率e=√32時,由e = ca且c2 = a2 b2,代入a=2可得c = √3, b2 = a2 c2 =43=1,這與b>2明顯衝突。這說明題目存在矛盾,要麽是橢圓方程寫錯了,要麽是離心率給錯了……”
不過下一刻,林此默就察覺到題目中的方程有問題,然後迅速糾正,以正確參數法求的最大值——
為1+√3!
沒有遲疑,林此默直接開啟了下一征程。
數列遞推!
已知數列a?滿足a?=1,a???= a? + 1(n(n+1)),求數列b?=a?(n+1)的前n項和s?。
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“數列模塊的基礎綜合題罷了,也敢攔我?”
咻!
林此默再度疾風而動,以常人不可思議的速度在草稿紙上極速推演。
“a?=1 + Σ(k=1到n1)(1k 1(k+1)) )=1 + (1 1n) =2 1n,b?=(2 1n)(n+1)= 2(n+1) 1n(n+1) = (2n+1)n(n+1) = 2n 1(n+1)……”
區區一道典型的裂項相消,豈能讓我無功而返?
啪!
s?= Σ(2n 1(n+1))=2Σ1n (Σ1n 1(n+1)))=2h_n (h_n+1 1))=2h_n h_n +1 1(n+1))=h_n +1 1(n+1)
落筆一點,答案驚現!
h_n +1 1(n+1)
其中h_n表示第n個調和數。
“c!”
當林此默寫下最後一步,他的後排傳來震驚之歎。
“這個調和數的變形公式……我怎麽沒見過!”
“嗯?”
林此默回頭,發現是數學課代表王科,也是這時,他才注意到,天已經快亮的差不多了,教室中的指針也緩緩走向540。
“嗬,你沒見過不代表沒有。”
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