在場三人都覺得這些問題不是問題。
    無限分割就是無限分割啊。分的越多，那些圓弧就越趨於直線，誤差也就越來越小。
    這應該不難理解啊。
    但陸淵卻來了興趣，不過不是對這幾個問題產生了興趣，而是對提出問題的穎兒。
    “有點意思。”
    宋錦一臉的不解，甚至不理解一向聰明的穎兒為什麽會問出這個問題。
    他指著那被分割成很多扇形的圖解釋道：“你看這些扇形的弧。你分的扇形越多，這些弧就越像直線。”
    穎兒眨了眨眼睛，看著自己的哥哥，臉上帶著疑惑和些許執著。
    “像？像直線不等於是直線吧。”
    宋錦補充說明道：“你無限分割下去，那些弧就可以被視為直線了。”
    “我理解你的意思。”穎兒點了點頭，然後說道：“可是我感覺這樣不夠嚴謹呀。我們怎麽把弧可以視為直線這一步嚴謹的表示出來呢？”
    宋錦的腦門上掛滿了問號。
    他不理解穎兒為什麽會有這樣的問題？
    他能感受到穎兒理解了他的說法，或者說穎兒從一開始就是理解。
    但他感覺自己好像沒有理解穎兒的問題到底是什麽，隻能看向一旁的楊歲和柳綿。
    楊歲雖然在勾心鬥角方麵智商經常不在線，但在怎麽說也是正兒八經的高中生，而且數學還不錯。
    他當即就擔任起了老師，從穎兒手中要過筆，準備在草稿紙上寫公式的時候，忽然想到了什麽，看向穎兒問道：
    “你學弧長公式了嗎？就是怎麽算一段弧的弧長。”
    “學了。”穎兒點頭。
    “那三角函數學了嗎？”
    “學了一點點。”
    “正弦餘弦正切都知道吧？”
    “知道。”
    “那就好。”
    楊歲動筆在圓上隨便畫了一個扇形，然後將圓心角用θ表示出來。
    可他剛寫完這個字母，正準備開始教學，握著筆的手卻懸在了半空。
    他忘記七年級教不教三角函數了，但他記得七年級應該是不教弧長公式，甚至連圓都沒怎麽涉及。
    他扭頭看向穎兒。
    穎兒歪著頭，一臉疑惑的看著楊歲。
    楊歲問道：“你初中數學學到哪兒了？”
    穎兒回答道：“如果您問的是課本上內容的話，我應該是學完了。”
    楊歲又看向柳綿求證。
    柳綿點了點頭，帶著些許羨慕說道：“兩周前，穎兒就把初中數學學完了。還做了幾張中考試卷，基本都是滿分，連馬虎的地方都很少。”
    “坦白來說，穎兒對數字的直覺有點強的可怕。有算錯的地方，她自己立馬就能發現。”
    楊歲聽後，在心裏算了一下時間。
    他記得上一次和穎兒討論學習還是一月份的時候，現在也才二月份。
    一個月的時間。
    穎兒就把初中數學學完了？
    還差不多滿分！
    他中考那會兒學了三年數學才考了100多分！
    這合理嗎？
    柳綿看楊歲那副震驚的表情，又說道：“穎兒隻是數學進度比較快，其他科目也就剛到初二水平，像政治曆史語文那種的，甚至還停留在初一上冊。可能是比較喜歡數學吧。”
    “哦。”楊歲點了點頭。
    那就合理了……
    不對啊！
    一個月的時間就學完了初一內容。
    這根本就不合理啊！
    在穎兒疑惑的目光下，他手中的握著的筆遲遲沒有落下。
    “太歲哥哥，怎麽了嗎？”
    “沒，沒什麽。”
    楊歲把心裏的思緒壓了下去，開始給穎兒講解。
    “你看，這個扇形的圓心角是θ。那根據這個角，我們可以算出弧長s和對應的弦長。”
    說著，楊歲順手寫下計算公式。
    s=θr
    =2rsin(θ2)
    “嗯。”穎兒乖巧的點了點頭，等著楊歲的下文。
    楊歲接著說道：“我們用s，把半徑r視為常量，我們會發現這個式子的值是一個有關於θ的函數。”
    “我們將扇形分割的越多，這個θ也就越小，到最後這個θ應該是趨近於零的。沒問題吧。”
    “嗯，沒問題。”
    “好。θ趨近於零，我們可以算一下這個式子的結果。首先我們把r提出來，看括號裏麵。”
    s=r[θ2sin(θ2)]
    “你看，這個θ肯定趨近於0，那麽這個2sin(θ2)，顯然也趨近於0。你看正弦函數圖像。”
    說著，楊歲順手在紙上畫了一條不太標準的正弦函數圖像，隻保證了圖像過坐標原點。
    他指的原點的那部分區域，重點強調道：“你看很直觀的，θ趨近於零，θ2顯然也趨近於零。那sin(θ2)自然也趨近0。”
    “這樣我們就得出來了結果，當θ趨近於零，s=0。到這一步就很明顯了，s=。當一個圓分割成無數個扇形時，弧長等於弦長。”
    穎兒的臉上露出些許笑容，她覺得這個思路要嚴謹許多，至少是嚴謹計算出來結果的。
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    人的直覺可能會出錯，但草稿紙上的公式不會騙人。
    但隨即，她又有了疑問。
    “可是我們隻是讓θ趨近於0，並不是等於0。那到最後誤差不是還存在嗎？”
    “啊這……”楊歲想了想，說道：“θ無限趨近於0，我們可以按照等於0計算。”
    “真的可以嗎？”穎兒那一雙漂亮且清澈的大眼睛充滿了疑問，“那我們怎麽證明無限趨近就是等於呢？”
    楊歲擱下筆，撓了撓後腦勺。
    這個問題他真不知道怎麽回答。
    他才高中，連極限都沒怎麽學過。
    上麵那個式子都是憑感覺算的，畢竟沒有什麽彎彎繞繞。
    他在腦海中不禁問道：“這個問題真的算問題嗎？我感覺不算吧，是不是有點鑽牛角尖了。”
    陸淵幽幽說道：“聽說過第二次數學危機嗎？”
    沒等楊歲給他回答，他就解釋道：“第二次數學危機的實質是極限的概念不清楚,極限的理論基礎不牢固。”
    “就是穎兒現在提出的這些問題。數學是一門嚴謹的學科，嚴謹到一種可怕的程度。那些看似顯然的結論，實際上沒那麽顯然。穎兒能發現這些，這天賦已經不是簡單的天才了。”
    楊歲說道：“我當然知道她不是簡單的天才。那你告訴我現在怎麽辦？”
    “我連極限都沒學過，我怎麽給他定義極限？哦對，你肯定會啊！來來來，你來給穎兒講。”
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