第439章 粉筆盒裏的數學戰爭

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    第二天清晨,柔和的陽光透過斑駁的樹葉,灑在校園的小徑上。花小小老師抱著教案,邁著輕快的步伐走向教室。她一如既往地期待著與同學們共度新一天的學習時光,然而,當她走進教室的那一刻,眼前的景象讓她微微皺起了眉頭。
    講台上的粉筆盒歪歪斜斜地躺著,仿佛經曆了一場激烈的戰鬥。裏麵的粉筆七零八落地散落一地,有些粉筆甚至慘遭“毒手”,被折成了兩段,白色的粉末在講台上蔓延開來,像是一幅雜亂無章的抽象畫。花老師輕輕歎了口氣,彎腰撿起一根斷粉筆,就在這時,後排傳來一陣壓抑的笑聲,那笑聲中帶著一絲心虛和調皮。
    “林小川,王浩然,你們倆過來。”花老師的聲音依舊溫和,如同春日裏的微風,但眼神裏卻多了幾分嚴肅,仿佛在警告著這兩個調皮鬼,這次的事情可不能輕易放過。兩個男生聽到老師的召喚,頓時像霜打的茄子——蔫了下來,耷拉著腦袋,一步一步地挪到講台前。林小川的運動鞋邊還沾著白色的粉筆末,像是不小心留下的“犯罪證據”。
    “能告訴我發生了什麽嗎?”花老師指著地上淩亂的粉筆,目光在兩人身上來回掃視。王浩然率先打破沉默,搶著開口說道:“老師,我們昨天在討論‘兩點確定一條直線’,結果林小川非要說一根粉筆就能確定,我覺得他說得不對,就和他爭論起來了……”說著,他偷偷瞥了林小川一眼,眼神裏帶著一絲不服氣。
    “所以你們就用粉筆打架了?”花老師打斷他的話,舉起手中那根斷粉筆,神色認真地問道:“現在這根粉筆有幾個端點?” “兩個。”林小川低著頭,小聲回答道,聲音小得幾乎聽不見。 “那它現在是線段還是直線?”花老師緊接著追問。 “線段。”王浩然這次回答得倒是幹脆,隻是頭依舊低著,眼睛盯著自己的腳尖,不敢看老師的眼睛。
    花老師沒有立刻說話,而是轉身在黑板上幹淨利落地畫出三個點,分別標記為a、b、c。她拿起粉筆,一邊比劃一邊問道:“假設這是a、b、c三點,現在我想畫一條同時經過a和b的直線,能畫幾條?” “一條!”全班同學齊聲回答,聲音整齊而響亮,仿佛要把整個教室都震得晃動起來。 “那經過a和c呢?”花老師又問。 “也是一條!”同學們的回答依舊毫不猶豫。
    “所以兩點確定一條直線,這個公理在數學上是絕對正確的。”花老師放下粉筆,拿起一根完整的粉筆,在空中輕輕揮舞著,繼續說道:“但在現實中,比如這根粉筆,如果我想把它固定在黑板上,至少需要幾個釘子?” “兩個!”陳雨欣反應迅速,大聲喊道,她的眼睛裏閃爍著自信的光芒。
    “沒錯,就像你們昨天爭論的——”花老師突然停頓了一下,目光緩緩掃過講台上那一片狼藉的粉筆盒,“如果我要用粉筆擺出一條直線,至少需要幾根完整的粉筆?” 教室裏瞬間安靜下來,同學們都陷入了沉思。林小川猶豫了一下,試探著說:“一根?因為粉筆本身是直的。”
    “但粉筆有長度,是線段。”花老師輕輕搖了搖頭,耐心地解釋道,“如果要表示一條直線,我們需要讓它看起來可以無限延伸。現在,我給你們一個任務:用現有的粉筆,在講台上擺出一條讓大家信服的直線。”
    王浩然聽了老師的話,眼睛突然一亮,仿佛想到了什麽好主意。他連忙蹲下身子,撿起兩根完整的粉筆,將它們首尾相接,小心翼翼地擺成一條直線,然後抬起頭,得意地說:“這樣延長下去,就是直線了!” “但中間有斷點。”花老師立刻指出了問題所在,她的眼神裏帶著一絲遺憾。
    林小川看著王浩然的“作品”,也陷入了思考。突然,他像是受到了啟發,一把抓起一把碎粉筆,沿著講台邊緣排成一列,興奮地說:“這些碎粉筆的端點連起來,不就是直線的一部分嗎?”
    “這個思路很有創意。”花老師滿意地點點頭,微笑著說道,“其實,我們在紙上畫直線時,用的也是線段來表示,通過兩端的箭頭告訴別人:看,這是可以無限延伸的。就像我們的想象力,雖然筆尖隻能畫出有限的長度,但思維可以跟著箭頭去到宇宙的盡頭。”
    說著,花老師轉身在黑板上畫了一條帶箭頭的直線,旁邊工工整整地標注“直線ab”。她放下粉筆,拍了拍手,說道:“現在,我要考考大家的想象力。如果這條直線穿過地球,會發生什麽?” 張磊立刻舉起手,迫不及待地回答道:“會從另一端穿出來,變成一條真正的無限長直線!”
    “沒錯,而在數學的世界裏,這樣的直線有無窮多條。”花老師說著,突然拿起剩下的粉筆,在黑板上快速畫出多個點,轉眼間,黑板上就布滿了大大小小的圓點。“現在,我在黑板上有五個點,誰能告訴我,最多可以畫出多少條不同的直線?”
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    教室裏頓時熱鬧起來,同學們紛紛拿起筆和草稿本,開始認真地計算和畫圖。陳雨欣皺著眉頭,在草稿本上寫寫畫畫,嘴裏還念念有詞:“兩點確定一條,所以五個點的話......應該是10條?” 花老師微笑著看著她,問道:“怎麽算的?” “每個點和其他四個點連線,5x4 = 20,但每條線算了兩次,所以除以2,等於10。”陳雨欣自信滿滿地回答道。
    “完全正確。”花老師滿意地鼓掌,眼神裏充滿了對學生的讚賞,“這就是組合數學的初步思想。不過現在,我需要兩位同學幫忙完成一個實驗。”她看向林小川和王浩然,眼神裏帶著一絲鼓勵,“你們昨天用粉筆打仗,今天就用粉筆合作畫直線,怎麽樣?”
    兩人對視一眼,都從對方的眼神裏看到了一絲猶豫,但還是不約而同地點了點頭。花老師遞給他倆一盒新粉筆,認真地說道:“目標是在黑板上畫出盡可能多的直線,但每畫一條,必須用粉筆標出兩個端點。注意,不能重複畫同一條直線。”
    林小川和王浩然接過粉筆盒,走到黑板前。林小川負責用粉筆在黑板上標點,王浩然則拿著直尺,小心翼翼地沿著標點畫出直線。隨著一條條直線在黑板上出現,教室裏漸漸安靜下來,同學們都專注地看著他們的一舉一動。
    當他們畫到第9條線時,黑板上已經布滿了交錯的線條和密密麻麻的白點,仿佛一幅錯綜複雜的迷宮。王浩然突然停住手中的筆,皺著眉頭問道:“老師,第10條線應該連哪兩個點?”
    花老師走上前,指著兩個尚未連接的點,溫和地說:“看,a點和e點,它們還沒有連線呢。”
    王浩然順著老師指的方向看去,點了點頭,然後小心地用直尺連接a點和e點,一條嶄新的直線出現在黑板上。當第10條直線畫完的那一刻,教室裏響起了熱烈的掌聲,同學們紛紛為他們的成功喝彩。
    林小川擦著額頭上的粉筆灰,臉上露出了不好意思的笑容,突然說:“老師,原來畫直線需要這麽多步驟,昨天我們真不該浪費粉筆。”
    “知錯能改,善莫大焉。”花老師笑著收拾起散落的粉筆,一邊整理一邊說道:“其實數學就像這些粉筆,單看每一根都很普通,但當它們組合在一起,就能創造出無限的可能。就像你們剛才畫的直線,每一條都獨一無二,卻又共同構成了一個充滿規律的幾何世界。”
    下課前,花老師拍了拍手,引起同學們的注意,然後布置了一個特別的作業:“用身邊的物品擺出直線、射線和線段,明天帶一張照片來分享。記住,最好的教具永遠在生活中。”
    同學們聽了,紛紛露出興奮的神情,開始在腦海中思索身邊可以用來擺圖形的物品。林小川看著自己課桌上的鉛筆、尺子和台燈,眼睛突然亮了起來,他的腦海中閃過一個念頭——台燈的光線不就是現成的射線嗎?
    當放學的鈴聲響起時,陽光正透過窗戶,斜斜地灑在教室裏。那溫暖的陽光在黑板上的直線上投下長長的影子,仿佛給這些直線賦予了新的生命。花老師望著窗外的梧桐樹,思緒飄回到早上看到的一幕:林小川和王浩然蹲在地上,小心翼翼地把斷粉筆放進垃圾桶,陽光穿過他們的後背,在地麵上投出兩條並排的影子,那影子拉得長長的,像極了兩條正在延伸的直線。這一刻,花老師的臉上露出了欣慰的笑容,她知道,這兩個調皮的孩子在這場“粉筆盒裏的數學戰爭”中,不僅學到了知識,更收獲了成長。
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