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    在1970年以前，我關於廣義相對論的研究，主要集中於是否存在一個大爆炸奇點。然而，同年11月我的女兒露西出生後不久的一個晚上，當我上床時，開始思考黑洞的問題。我的殘廢使得這個過程相當緩慢，這樣我有大量時間。那時候還不存在關於時空的那些點是在黑洞之內還是在黑洞之外的準確定義。我已經和羅傑·彭羅斯討論過將黑洞定義為不能逃逸到遠處的事件集合的想法，這也就是現在被廣泛接受的定義。它意味著，黑洞邊界——即事件視界——是由剛好不能從黑洞逃逸，而隻在邊緣上永遠盤旋的光線在時空裏的路徑形成的 。這有點像從警察那裏逃開，但是僅僅維持比警察快一步，而不能徹底逃脫的情景！

    我忽然意識到，這些光線的路徑永遠不可能相互靠近。如果它們靠近，它們最終就必定相撞。這正如和另一個往相反方向逃離警察的人相遇一樣——你們倆都會被抓住（或者，在這種情形下落到黑洞中去）。但是，如果這些光線被黑洞吞沒，那它們就從未在黑洞的邊界上呆過。

    所以在事件視界上的光線的路徑必須永遠相互平行運動或相互散開。另一種看到這一點的方法是，事件視界，亦即黑洞邊界，正像一個影子的邊緣——一個即將臨頭的災難的影子。如果你看到在遠距離上的一個源，譬如太陽，投下的影子，就能明白邊緣上的光線不會相互靠近。

    如果從事件視界（亦即黑洞邊界）來的光線永不相互靠近，則事件視界的麵積可以保持不變或者隨時間增大，但它永遠不會減小——因為這意味著至少邊界上的一些光線必須互相靠近。事實上，每當物質或輻射落到黑洞中去，這麵積就會增大；或者如果兩個黑洞碰撞並合並成一個單獨的黑洞，這最後的黑洞的事件視界麵積就會大於或等於原先黑洞事件視界麵積的總和。事件視界麵積的非減性質給黑洞的可能行為加上了重要的限製。我為我的發現如此激動，以至於當夜沒睡多少。第二天，我給羅傑·彭羅斯打電話，他同意我的結果。我想，事實上他此前已經意識到了這個麵積的性質。

    然而，他使用了稍微不同的黑洞定義。他沒有意識到，假定黑洞已經終止於不隨時間變化的狀態，按照這兩種定義，黑洞的邊界並因此其麵積都應是一樣的。

    人們非常容易從黑洞麵積的非減行為聯想起被叫做熵的物理量的行為。熵是測量一個係統的無序的程度。常識告訴我們，如果不進行外部幹涉，事物總是傾向於增加它的無序度。（你隻要停止保養房子就會看到這一點！）人們可以從無序中創造出有序來（例如你可以油漆房子），但是必須消耗精力或能量，這樣減少了可利用的有序能量的數量。

    熱力學第二定律是這個觀念的一個準確描述。它陳述道：一個孤立係統的熵總是增加的，並且將兩個係統連接在一起時，其合並係統的熵大於所有單獨係統熵的總和。

    譬如，考慮一盒氣體分子的係統。分子可以認為是不斷相互碰撞，並不斷從盒子壁反彈回來的康樂球。氣體的溫度越高，分子運動得越快，這樣它們撞擊盒壁越頻繁也越厲害，而且它們作用到壁上的向外的壓力越大。假定初始時所有分子被一隔板限製在盒子的左半部。如果接著將隔板除去，這些分子將趨向散開並充滿盒子的兩半。在以後的某一時刻，所有這些分子偶爾會都呆在右半部或回到左半部，但占絕對優勢的可能性是，分子的數目在左右兩半大致相同。這種狀態比原先的所有分子都在一個半部的狀態更加無序。因此，人們說氣體的熵增加了。類似地，假定我們從兩個盒子開始，將一個盒子充滿氧分子，另一個盒子充滿氮分子。如果把兩個盒子連在一起並移去中間的壁，則氧分子和氮分子就開始混合。在後來的時刻，最可能的狀態是兩個盒子都充滿了相當均勻的氧分子和氮分子的混合物。這種狀態比原先分開的兩盒的初始狀態更無序，即具有更大的熵。

    和其他科學定律，譬如牛頓引力定律相比，熱力學第二定律的狀況相當不同。例如，它隻是在絕大多數的而非所有情形下成立。在以後某一時刻，我們第一個盒子中的所有氣體分子在盒子的一半被發現的概率隻有幾萬億分之一，但它們可能發生。然而，如果附近有一黑洞，似乎存在一種非常容易的方法違反第二定律：隻要將一些具有大量熵的物體，譬如一盒氣體，拋進黑洞裏。黑洞之外物體的總熵就會減少。當然，人們仍然可以說，包括黑洞裏的熵的總熵沒有降低——但是由於沒有辦法看到黑洞裏麵，我們不能知道裏麵物體的熵為多少。如果黑洞具有某一特征，黑洞外的觀察者因之可知道它的熵，並且隻要攜帶熵的物體一落入黑洞，它就會增加，那將是很美妙的。緊接著上述的黑洞麵積定理的發現，即隻要物體落入黑洞，它的事件視界麵積就會增加，普林斯頓大學一位名叫雅可布·柏肯斯坦的研究生提出，事件視界的麵積即是黑洞熵的量度。由於攜帶熵的物質落到黑洞中時，它的事件視界的麵積會增加，這樣就使黑洞外物質的熵和事件視界麵積的和永遠不會降低。

    看來在大多數情況下，這個建議防止熱力學第二定律受到違背。然而還有一個致命的瑕疵。如果一個黑洞具有熵，那它也應該有溫度。但具有特定溫度的物體必須以一定的速率發出輻射。從日常經驗知道：隻要將火鉗在火上加熱，它就會發光發熱，發出輻射。但在低溫下物體也發出輻射；隻是因為輻射量相當小，在通常情況下沒有注意到。為了防止違反熱力學第二定律，這輻射是必需的。所以黑洞必須發出輻射。但正是按照其定義，黑洞被認為是不發出任何東西的物體。因此，黑洞的事件視界的麵積似乎不能認為是它的熵。1972年，我和布蘭登·卡特以及美國同事詹姆·巴丁合寫了一篇論文，在論文中我們指出，雖然在熵和事件視界的麵積之間存在許多相似點，但還存在著這個致命的困難。我必須承認，寫此文章的部分動機是因為被柏肯斯坦激怒，我覺得他濫用了我的事件視界麵積增加的發現。然而，最後發現，他基本上還是正確的，雖然是在一種他肯定沒有預料到的情形下。

    1973年9月我訪問莫斯科時，和蘇聯兩位最主要的專家雅可夫·捷爾多維奇和亞曆山大·斯塔拉賓斯基討論黑洞問題。他們說服我，按照量子力學不確定性原理，旋轉黑洞應該產生並輻射粒子。在物理學的基礎上，我相信他們的論點，但是不喜歡他們計算輻射所用的數學方法。因此，我著手設計一種更好的數學處理方法，並於1973年11月底在牛津的一次非正式討論會上將其公布於眾。那時我還沒計算出實際上有多少輻射。我預料要發現的正是捷爾多維奇和斯塔拉賓斯基預言的從旋轉黑洞發出的輻射。然而，當我做了計算，使我既驚奇又惱火的是，我發現甚至非旋轉黑洞顯然也應以不變速率產生和發射粒子。

    起初我以為這種輻射表明我使用的一種近似無效。我擔心如果柏肯斯坦發現了這個情況，他就一定會用它去進一步支持他關於黑洞熵的思想，而我仍然不喜歡這種思想。然而，我越仔細推敲，越覺得這近似其實應該有效。但是，最後使我信服這輻射是真實的理由是，這輻射的粒子譜剛好是一個熱體輻射的譜，而且黑洞以剛好防止第二定律被違反的正確速率發射粒子。此後，其他人用多種不同的形式重複了這個計算。他們所有人都證實了黑洞必須如同一個熱體那樣發射粒子和輻射，其溫度隻依賴於黑洞的質量——質量越大則溫度越低。

    我們知道，任何東西都不能從黑洞的事件視界之內逃逸出來，黑洞怎麽可能發射粒子呢？量子理論給我們的回答是，粒子不是從黑洞裏麵出來的，而是從緊靠黑洞的事件視界的外麵的“空虛的”空間來的！我們可以用以下的方法去理解這個：我們以為是“空虛的”空間不能是完全空的，因為那就意味著諸如引力場和電磁場的所有場都必須剛好是零。然而場的數值和它的時間變化率如同粒子的位置和速度那樣：不確定性原理意味著，人們對其中的一個量知道得越準確，則對另一個量知道得越不準確。

    所以在空虛的空間裏場不可能嚴格地被固定為零，因為那樣它就既有準確的值（零）又有準確的變化率（也是零）。場的值必須有一定的最小的不確定性量或量子起伏。

    人們可以將這些起伏理解為光或引力的粒子對，它們在某一時刻同時出現，相互離開，然後又相互靠近，而且相互湮滅。這些粒子正如同攜帶太陽引力的虛粒子：它們不像真的粒子那樣，能用粒子探測器直接觀察到。然而，它們的間接效應，例如原子中的電子軌道能量發生的微小變化，可被測量出，並和理論預言一致的程度，令人十分驚訝。不確定性原理還預言了存在類似的虛的物質粒子對，例如電子對和誇克對。然而在這種情形下，粒子對的一個成員為粒子，而另一成員為反粒子（光和引力的反粒子和粒子相同）。