在薑子淳用“無窮小”解決導數問題的時候，遠在大魏的一位年輕人也陷入了深思。

    這人便是討論小組的那位夏天同學了。

    不過雖然是夏天提出了用無窮小來解決導數問題的設想，但是從幻境出來之後，夏天卻沒有立即按照這個想法進行推導，因為他突然想到了一個更加有意思的事情，那就是——如果將整個計算過程翻轉過來會怎麽樣？

    按照薑子淳所言，她發現的那個規律是用來求曲線的斜率的，但是如果將這個計算過程翻轉過來，也就是對多項式進行升冪，那又會如何？

    更關鍵的是，這個過程又代表著什麽樣的意義？

    其實，夏天也不是非得找出這個計算過程的實際意義，隻不過如果隻是單純的計算，而沒有解決什麽具體問題的話，那很可能這個計算過程根本就流傳不下去，也推廣不開。

    畢竟如果想要計算過程無意義的話，那隨便一個人都可以想出很多很多的範例。

    比如有一類很常見的數學題，將一個數字通過一係列複雜的加減乘除運算，變為了另一個數字。

    這類題目就隻是單純的用來考察學生的計算能力的，而沒有其他別的作用。相應的，其中的計算過程，比如四則運算的符號和順序也可以隨意的變來變去，沒有人會在意其中用到了幾個加法，幾個減法或者乘法，也不會有人想著將其中的順序給固定下去，因為這確實沒有任何意義。

    也沒有那個必要！

    此時，夏天看著紙上書寫的那兩個計算式，陷入了深思，不過想了半晌，他卻也沒有想出來個所以然來。

    “y等於x的平方，y等於x立方的三分之一……”

    “升冪。這到底代表著什麽？什麽情況下才會用到這個升冪？”

    想著想著，夏天突然拿起筆給第二個式子後麵添加了一個常數。

    因為就在這時，他突然意識到自己的逆運算表示的不太完整。

    “這樣才對嘛！按照子淳姑娘的說法，不帶未知數的的話，會直接將其計算為的，我這個反了過來，應該添上一個常數項才對！”

    不過添上了常數項之後，夏天還是沒能察覺出自己這麽計算有什麽具體的意義。

    “算了，暫時不想了，我先把子淳姑娘發現的規律解釋清楚了再說。說不定兩者之間還有什麽聯係呢。”

    ……

    第二天的討論會議上，因為夏天的提醒，小組成員幾乎同時都拿出了類似的解決方案，即通過斜率的幾何意義，再加上無窮小來推導出關於斜率的方程。

    甚至，還有人據此推斷出了其他幾種函數的計算結果。比如對數函數，三角函數等等。

    一時間，整個小組淪為了大型智力比拚現場。

    你推出了餘弦函數的，那我就推出正弦函數的，正切函數的，而另外一個人呢，他就推出反函數的，甚至，還有人將其中的四則運算規律給搞出來了。

    總之，討論小組裏是人才濟濟，你方唱罷我方唱！你來我往，好不樂乎？

    最後呢，這種計算方式的發現人，也就是薑子淳同學做出了總結

    “現在的話，我們已經找到了這種計算方式的幾何意義。即通過無窮小量來計算曲線的斜率。而且有了各位的幫助，我們也將常見的函數規律都給找了出來。

    在這裏，我要謝謝大家！感謝大家對於我們小組的肯定以及支持！

    那麽現在，我們應該將這種計算方法叫做什麽呢？總不能每次都叫做這種方法、那種方法吧！”

    聞言，大家默契一笑，隨後紛紛給上了提議。

    有人建議叫做“求斜率法，或者求斜法”，有人建議叫“求切法”，甚至還有人叫做“求微法”……

    一時間，眾說紛紜。

    最後，大家一致通過投票決定計算結果就叫做“微商”，而那個計算過程呢，就叫做“求微商”。

    “微商微商，微小量之商！

    確實貼切！而且言簡意賅、直指本質，確實是好名字！”

    感慨完，薑子淳立馬又說道“不過不知道大家有沒有注意到一個問題，其實我們現在用的這種推導方法也不是完美的，她是有瑕疵的。”

    “瑕疵？”

    “對，我們剛剛計算的時候，將切線看做了和曲線相交的兩點的連線，盡管這兩點之間隻間隔了一個無窮小量，但是根據切線的定義，除非是目標是一條直線，要不然在很短的距離內，切線和曲線應該隻有一個交點的。

    這似乎有些矛盾了。”

    聞言，路明遠發言到“這裏確實有矛盾。

    但是如果將這兩個交點看做重合的話，那就隻有一個點了，這樣可就確定不了直線了。這還是有問題。”

    “那如果看做是將分未分呢？”

    “將分未分？那到底分了沒有？”

    “這我哪知道？而且不是無窮小嘛，誰知道它有多小？反正你不管你找到一個多小的數，我都能找到一個更小的。要我看，這個無窮小根本就沒辦法準確表達嘛！”

    “也是！不過說起這無窮小，我在計算的過程中也發現了一個問題。

    你說無窮小之間可以進行計算嗎？

    比如dy和dx，它們兩的商為什麽不是？或者無法計算？而是能計算出準確的值？

    還有，在進行微商推導的時候，我發現我們一會兒將dx當成了一個非的數進行了約分，一會兒又將其當成了給忽略了。

    這裏麵確定沒什麽問題？”

    “額，你這麽說，好像也對哦！難道這無窮小是一個幽靈，一會兒可以變為，一會兒可以變為非？想怎麽來就怎麽來？”

    這個問題就唯心了。數學哪能這樣？

    看到這裏，路明遠微微一笑，提出了一個發人深省的問題，“那麽問題來了，計算結果又沒有錯，這點我們已經確認過了，那麽問題出在了哪裏？”

    “對啊，問題出在了哪裏？明明結果是正確的。我覺得這中間肯定有問題。”

    “廢話，大家都知道有問題。關鍵是為什麽會出問題？”

    “出了問題？也就是說，我們的推理過程不準確？所以才導致了現在的這種情況？”

    在座的各位都做過數學證明題，經常會碰到過程已經錯的沒譜了，但是結果卻正確的時候，所以對於現在這種詭異的現象，也不難理解。

    但是恰恰理解，他們才感覺到有些匪夷所思，因為他們明明已經確認過了，應該是沒問題的。

    除了那個無窮小。

    談論了半晌，但是卻毫無所得。

    直到最後，薑子淳同學做出了總結

    “這裏麵的關鍵便是無窮小量。目前來說，我們沒有給它一個準確的定義，所以才導致了上麵的問題。

    這樣吧，我們分幾個人出來，專門解決這個問題。

    其他人呢，該幹嘛幹嘛，想繼續研究以前的代數公理化也好，想研究幾何也罷，都隨意。

    那麽現在，想加入無窮小量研究小組的，找我報名！”

    薑子淳話音剛落，夏天就急忙回道“我我我！”

    他要研究微商的逆運算，自然不能放棄這個機會。而且夏天也有一種特殊的直覺現階段，這個逆運算肯定也逃不過“無窮小量”，所以他更沒理由放棄了。

    這時，知足常樂也發言道“也算我一個。”

    一時間，大家踴躍參加。

    穀<spa>　　不過就在這時，路明遠卻收到了一條信息。

    “你不來嗎？”

    看著佳人的來信，路明遠笑著搖了搖頭，回道“我就不去了。我那神通符文還沒搞清楚呢，可不敢分心。不過有了好消息，你可一定要通知我！我到時候好好瞻仰瞻仰！”

    “行！保證不會落下你！”

    發完這句話後，遠在瀟湘書院的薑子淳感覺自己的好心情一下子沒了，不過下一刻，她長舒了一口氣，重新打起精神，準備迎接新的挑戰。

    她心道還是數學有趣！

    說實話，薑子淳也不知道自己這一刻是什麽感覺。

    是該失落，該釋然，還是該高興？

    說實話，她自己也分不清楚。

    不過在心中，她已經默默的將某人的位置拉遠了些。免得打擾到自己。完後，她便準備繼續進入數學幻境，和其他夥伴們一起攻略數學難題。

    不過就在這時，她的耳邊卻傳來了閨蜜安幼儀的聲音“子淳，你怎麽了？”

    盡管薑子淳的神色變化隻有那麽短短的一瞬，但也讓旁邊的安幼儀給看了個正著。見閨蜜的情緒有些低迷，安幼儀相當的關心。

    不過薑子淳聞言，卻隻是搖了搖頭，道了句“沒什麽！”

    至於其他的，薑子淳沒有多說。

    旁邊的安幼儀見到對方這幅表情，雖然知道對方肯定有什麽事瞞著自己，但是她卻也沒有繼續追問，隻是回了一句“好吧！”便不再多言。

    不過說完後，安幼儀卻將自己的身子往閨蜜那邊移了移，表示有自己在呢，不用怕！

    見此，薑子淳心中一暖，微微一笑，心道還是自己的閨蜜好啊！不像某些人，愛答不理的！算了不想那人了。

    想罷，她便收起心思，繼續忙碌起了研究工作。

    這裏說一句，前麵所說的“代數公理化”，其實是薑子淳他們看到佚名大師在《幾何》一書中介紹了“幾何公理化”，他們也知道公理化了之後的好處，所以自然也想將前麵的代數知識也進行公理化，重新整理歸納甚至重新推理。以求自洽、合理！

    不過，這個過程比他們想象中的要難得多，也要雜亂的多，甚至有的地方毫無頭緒，所以他們中的大部分人也隻是在閑暇的時候才會加入進來，慢慢推進著。

    這天。

    夏天剛剛在線上和幾位同伴討論完畢，這時，侍女小綠端著茶水走進屋來。

    小侍女將茶水遞給夏天後，磨磨蹭蹭了半晌，這才怯生生的小聲道了句

    “公子，我能不能請教你一個問題？”

    夏天聞言，抿了一口茶水，隨後看了眼跟前這個手足無措的侍女，嗬嗬一笑，溫和道“怎麽了？”

    小綠見公子答應，嘻嘻一笑，連忙從盤子下麵抽出一張白紙，遞了過去。

    “就是求這些陰影部分的麵積。我算了好幾次，結果答案都對不上，所以才來請教公子的。”

    夏天接過一看，隻見白紙上有幾個大大小小的圓形、四邊形和三角形，而陰影部分呢，則是一塊用圓弧和直線圈起來的區域。

    微微想了那麽幾秒，並且在心中計算了一番，夏天這才分析道

    “你看啊！這條直線明顯過圓的直徑了，那麽這個三角形就是一個直角三角形，然後我們就可以根據勾股定理列出計算式，再然後……”

    隨著夏天的解釋，小綠姑娘時而點頭若有所悟，時而皺眉苦思，開口問詢。

    一問一答，好不和諧。

    許久，隨著夏天一聲“這樣，我們就計算出了陰影部分的麵積。”小綠姑娘這才恍然大悟，連忙道謝。

    “謝謝公子，小綠終於明白了！竟然是這樣！我怎麽沒想到呢。”

    “行了，你回去後再好好想想，好好推理一番，爭取將這一類題目都弄懂！”

    “那小綠就不打擾了！公子也早點歇息。”

    聞言，夏天微微頷首，表示知道了。

    小綠也壓抑著心中的喜悅，慢慢退出了房間。秋兒好像也不會，待會兒我去給她講解講解。想到得意處，小姑娘差點笑出聲來。

    不過就在這時，夏天好像突然想起了什麽似的，連忙叫住了小綠，“等等，你剛剛問我的什麽？麵積？”

    聽到喊聲，小綠頓時怔在了原地，她不知道公子怎麽突然問這個，不過她還是怯怯的回了一句“嗯！就是麵積，怎麽了，公子？”

    聽到回話，這時，夏天似乎才如夢初醒一般，眼神漸漸有了焦距。

    “沒事！你先下去吧！”

    說罷，也不理依舊滿臉迷茫的小侍女，夏天趕緊掏出紙筆準備按照剛才的想法進行驗算。

    “麵積？我怎麽沒想到呢，麵積就是一個標準的升冪運算嘛！”

    說著說著，夏天根據想法，畫了一個坐標係，還有一條直線。

    然後根據反向運算，求出了一個結果。

    最後他卻發現，反向運算的結果居然和“這條直線與x軸，還有兩個平行於y軸的直線所圍成的圖形的麵積”相等。

    也就是說，可以通過微商的反向運算來求麵積。

    “這確實有點出人意料啊！”

    “微商可以求斜率，而微商的反向運算可以求麵積。這確實神奇！”

    “等等，我現在隻是驗證了直線的，還有更複雜的曲線的呢，得趕緊試一下。”

    不過就在這時，夏天又想起了去年傳的沸沸揚揚的一道題目——求彎曲河流的麵積。

    當時因為這道題目是官府發布的，所以吸引了一大群研究者爭相破解。

    不過很顯然，沒什麽結果。

    夏天記得當時可行性最高的一種方法是——將河流劃分為許許多多的小矩形或者小三角形，然後相加起來計算麵積。

    不過因為各種各樣的原因，終究還是沒人能將其徹底搞清楚，以至於此道題目竟然登上了去年的“年度十大難題”之列，和龜兔賽跑、倍立方，還有“拆分立方數，四次方數”這些經典難題並列前十。

    由此，可見這道題的經典程度了。

    但是在此刻的夏天想來，如果自己的這種方法真的可以求出曲線和坐標軸圍城的麵積的話，那應該就可以破解這道難題了。

    如果真的可以，那這不僅是新的數學，而是還是一百萬獎金呢。

    想到此處，夏天的心裏更是激動。

    揚名立萬就在此刻啊！

    在這裏說一下，“年度十大難題”是路明遠在數學幻境裏麵開的一個評選活動，而且為了鼓勵大家積極參與，他還開了一個懸賞，一道題目的懸賞金是一百萬氣運點。

    隻要解出，而且經過大眾的檢驗之後，就可以領取。

    注意任何人都可以參與。不分種族，也不分高低貴賤。

    當然，這個獎金肯定不是路明遠他自己掏的，而是要從運營成本裏麵扣除的。

    

    

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