第十五章 雙曲線焦點三角形麵積求解
字數:4339 加入書籤
回了平安裏,找了家酒樓請何老一行人吃飯。
酒過三巡,菜過五味。
吃完過後,夜已深。
一行人出了酒樓,到了平安裏路口,餘華二人和何老師傅道別,問了費用,墓位三十五塊大洋,白事香燭紙錢等等十塊大洋,其餘費用不收,共計四十五塊大洋。
約定明日上門結清費用,別了何老等人,二人往金果胡同而去。
到了家,進門,正堂內回歸曾經的模樣,餘清河遺像擺在中間。
取出三根香點燃,插在香案上,鞠了三躬,幾乎精疲力盡的餘華,轉身麵朝徐銳:“銳子,你先去休息吧,我去學習了。”
餘清河出殯之事了結,餘華終於可以抽出大量時間來專心學習。
學習永遠是處於第一位的。
時不待我,隻爭朝夕。
他沒有一絲時間可以用來浪費。
“老爺,您不休息一下嗎?”徐銳望著滿臉疲倦的餘華,關心道。
“不用管我。”
餘華揮了揮手,拖著疲憊的身軀,一步一步走向臥房,進門拉下草繩開關,打開電燈,坐在書桌前翻開算學教科書,回到上午停留之處——解析幾何。
解析幾何。
這是智慧與難度的集合體,學生一般稱之為最猥瑣的穩定型難題。
沒辦法,解析幾何的題目,無論是最簡單的直線,還是難度中等的三角形和圓,計算過程極其複雜,且計算量極大,層層推演,任何計算步驟錯了,就無法繼續寫下去。
費精神,費墨水,費草稿紙。
這可是高中階段聞名的重點難題,後世參加高考時,餘華看了一眼就頭痛,直接放棄。
帶著身體的疲倦,懷揣著一顆求知的心,餘華沉入了學習之中。
解析幾何直線,第一小則——
直線之傾斜角及斜率。
傾斜角:直線朝上之方向與軸正向之夾角,通常記為α,範圍為【0,π);當直線是水平線時,規定α=0。
斜率亦稱角係數,表以平麵直角坐標係中一條直線對橫坐標軸之傾斜程度之量,當傾斜角之正切值,k=tanα;當α=π/時,稱直線斜率不存在;
當直線l與軸平行或重合時,規定α=0,當α≠π/時,斜率k=tanα,當α=π/時,斜率k不存在。
需注意之重點,每一條直線都有一個正確之傾斜角,體現直線對軸正向之傾斜程度……
細細讀閱關於解析幾何前期基礎階段的知識點,盡管身體疲倦不已,可餘華依舊很快進入熟悉的忘我狀態。
整個人極其專注,仿佛不會受到任何外物的打擾,一個個複雜且晦澀難懂的知識點逐漸被理解,在腦海裏轉變為立體而直觀的數學符號,再根據規律演變為數學公式。
這是一種常人難以理解的快感,餘華隻感覺自己在數學大海裏遨遊,如同一隻海豚般歡快遊動,時而轉圈,時而浮上水麵吐出一口水汽,再猛地躥向海底。
舒服。
暢快。
甚至有一絲快感。
解析幾何之直線內容輕輕鬆鬆,解析幾何之圓大步而行,解析幾何之橢圓小小磕絆,解析幾何之雙曲線……
結合前身原本就學過的算學知識,現如今,餘華的學習效率和進度極其客觀。
時間不知過去了多久。
窗外寒風呼嘯,屋內寒冷無比。
雙眼注視著眼前的雙曲線題目,餘華麵容嚴肅,眉宇微皺,額頭滲出一層汗水,再無先前的意氣風發,這是一道非常有難度的雙曲線題目。
已知雙曲線2/9-y2/16=1的左、右焦點分為別f1f,若雙曲線上一點p使∠f1pf=90°,則△f1pf的麵積是多少。
主要內容是雙曲線焦點三角形麵積求解,由普林斯頓大學教授為中學生編撰的教材題目,麵積公式和原理不難,一進入實戰,就很難了。
餘華已經算了四遍,桌案上的草稿紙已經堆了十幾頁,還是沒有算出來。
不是算出來的答案不對,而是根本沒算下去。
“奇怪,難道是我思路有問題?換個角度求解,似乎可以這樣……”餘華揉了揉略微腫脹的額頭,右手握著鉛筆,再度算了起來。
根據雙曲線焦點三角形公式=b2tθ/,根據雙曲線的定義有:‖pf1|-|pf‖=6。
兩邊平方得:|pf1|2+|pf|2-|pf1‖pf|=36。
由勾股定理可知:
∵,|pf1|2+|pf|2=|f1f|2=100
∴,|pf1‖pf|=3
∴,=1/(|pf1‖pf|)=16。
“呼,好像沒錯,應該就是十六,終於算出來了。”餘華放下鉛筆,望著密密麻麻的草稿紙,心中終於鬆了一口氣,伸手擦了擦額頭冒出的汗水,心中成就感油然而生。
成了。
以前最討厭和最不喜歡的雙曲線焦點三角形,基本掌握了,今天算學教科書進度拉了一大截,可喜可賀。
休息半分鍾,餘華沒有繼續動筆學習,他已然從極其專注的忘我狀態退了出來,重新看了一眼算學教科書,果不其然,上麵一係列知識點全都變得晦澀抽象,一時之間難以理解。
再看一眼草稿紙,上麵寫著的雙曲線焦點三角形題目,變得晦澀難懂起來,整個計算公式和過程令餘華看的眼花繚亂,與半分鍾之前如有神助的狀態相差甚遠。
誒,麵積是多少?
等等,左右焦點f1和f怎麽算來著?
看了兩眼,餘華感覺腦袋有些混亂,丟掉鉛筆,選擇遊戲,抬手看了看手表,深夜十一點半,已經過去四個小時,心中思考:“我已經到達極限,腦袋反應遲鈍,還有一種缺氧的感覺,學習時間四個小時,加上今天上午學習的兩個小時,總共六個小時。”
六個小時。
這是餘華測出來的大概數據。
經過昨天到現在的學習,餘華發現學習時的那種忘我狀態,在大腦正常的時候就會出現,這種狀態之中,他感覺自己仿佛掌握一切,置身知識構成的世界,享受來自於知識的洗禮與灌輸,各種靈感不斷冒出,可以讓他感受到數學的快樂。
但隨著大腦漸漸使用過度,產生疲倦,直至缺氧到達極限,自己就會從這種狀態裏退出來。
這時候,數學的快樂,一瞬間就會扭轉為來自數學的折磨。
什麽快樂和舒服?
一邊去。
經過今晚的測試,一天時間,這種忘我狀態大概能維持六個小時左右。