第一百一十四章 寓教於樂
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奇跡先生說要先離開不是在開玩笑,雖然他現在看上去和女孩們一樣年輕,大概也是普通高中生的樣子,但心理年齡可要高多了。某種意義上他的確比較保守,女孩們穿著睡衣準備開睡衣派對,他沒那個臉皮進去。
女孩們也覺得不太好,因為她們本來是為了迎接紫悅才做了這一切;但就這樣讓奇跡先生離開?那更不合適,畢竟是她們請求輔導,奇跡先生就是來輔導她們的,結果剛見麵就要離開?這像什麽話?
就好像請人家幫忙,人家來了,結果不讓進門?這很不好。
於是女孩們急忙叫住他,讓奇跡先生趕緊進門。他拗不過她們,隻好聽從,不過他始終注意舉止,並建議她們換掉睡衣再繼續。女孩們聽從了這個建議,一會兒之後她們穿回日常打扮下了樓。
在她們換衣服期間,餘暉爍爍和奇跡先生、穗龍在樓下有一搭沒一搭地聊天,順便欣賞屋裏的派對裝飾。可以看出女孩們為了這次派對下了很大功夫,房間掛滿了氣球和彩帶,晶光閃閃的亮片貼成的字體很吸引眼球——除了上麵的“女生之夜”有點尷尬之外。
女孩們換好常服,各自捧著課本走近奇跡先生。珍奇率先問:“我們是現在開始麽?你要不要先搞個摸底測試之類的?”
雲寶立刻叫苦連天。“摸底測試?天呐,今天就別搞測試唄!”
柔柔也焦慮起來了,蘋果嘉兒在一邊摸頭尷尬地笑。見此情況,奇跡先生連忙擺手道:“冷靜點,不用那麽急。聽餘暉爍爍說你們今天剛考化學,我想今天可以先放鬆一下。”
“真的?”
“真的。”奇跡先生笑著回答。“再說你們和我接觸得少,還不了解我是誰、能教你們什麽,就這麽直接開始可能沒效果。我想今晚可以先互相認識一下。”
“好耶!”女孩們立刻丟掉了手中的課本,隨意地坐在客廳的各個椅子上。柔柔立刻抱起穗龍,忍不住去摸他那柔順的毛,但緊接著就感覺鼻子有點不舒服,打了個噴嚏。
“穗龍,這香味太猛烈了。”她受不了將其放下,然而珍奇用手往鼻前扇了一下,覺得很有意思,抱起穗龍誇讚:“我倒覺得剛剛好。這款古龍水很適合你哦。”
穗龍得意地挺起胸膛,然後一邊搖尾巴,一邊看向奇跡先生,一副“我就說吧”的表情。奇跡先生無語地搖搖頭,盤腿坐到地板上,餘暉爍爍也跟著坐下——以一種淑女的坐姿。
“先自我介紹一下,我叫——”
“你叫奇跡先生,我們都知道。”雲寶答。“紫悅之前跟我們說過你,講了一些你的光輝事跡,但沒講很細。”
碧琪接道:“前兩次紫悅過來時,你好像都有跟著一起,但都沒怎麽露麵。”
“的確,但那是因為我相信紫悅可以靠自己的力量,以及你們的幫助解決問題。”
“好,那我們也自我介紹一下,我叫雲——”
“出於某種原因,我知道你們的名字。”奇跡先生說。“樂隊之戰時我跟你們短暫見過,你們當時應該就知道我知道了。”
經此一說,女孩們像是想起什麽,驚訝道:“你還清楚地知道,珍奇唱歌的聲音和艾達琪很像;甚至你還提前預料到我們會被關在舞台下。這麽說來,紫悅說的都是真的!”
“她說了什麽?”
“說你會預知未來!”雲寶咋咋呼呼地說。“之前她說時我們隻當是誇張,沒想到你真會。誒,要這麽說的話,你能不能預測友誼大賽的結果?”
“話說,你看起來和我們年紀相仿。”蘋果嘉兒疑惑道。“第一眼看過去,誰都會覺得你是和我們一樣的高中生。可為什麽聽你的語氣那麽‘老成’?”
奇跡先生苦笑著攤手說:“那很複雜……我看我們還是不要糾結這一點了,好嗎?你們不是對紫悅很感興趣嗎?我能告訴你們關於她的事。”
一提到紫悅,女孩們立刻湊了過來,滿懷期待地聽奇跡先生講。餘暉爍爍在一旁靜靜地聽著,但內心深處多少有點落寞。她不否認紫悅對她們所有人都意義重大,也是她們最好的朋友;但某種程度上,她也希望被朋友們這麽關注,即使她自知在當朋友方麵比不上那位友誼公主。
奇跡先生沒說任何不該說的涉及隱私的事,隻是說了紫悅抵達小馬穀後的所有冒險。女孩們於是知道,紫悅並不是天生就那麽了解友誼,而是一步一步成長起來的。當她和朋友們的友誼經過了足夠挑戰,她領悟了友誼魔法的真諦,由此成為了天角獸公主。
提到紫悅在小馬利亞的朋友們,這裏的女孩們更加好奇了。紫悅之前提到過小馬形態的她們,但沒說太詳細。作為人類,她們從沒去過小馬利亞,無法想象小馬形態的自己是什麽樣子。兩個世界的她們有何不同?
奇跡先生有問必答,說起自己的理解:人類雲寶彈得一手好吉他,而小馬雲寶會彩虹音爆,她們一樣酷;人類柔柔比小馬柔柔膽大很多,這是紫悅先前就提到過的;人類珍奇和小馬珍奇一樣愛美、熱衷時尚,隻不過不知為何,人類珍奇作為高中生,某些行為反而比已經成年的小馬珍奇成熟;人類蘋果嘉兒比小馬蘋果嘉兒更容易被激怒,可能是因為她還是高中生,和珍奇的情況相反;至於碧琪嘛,坦率地說兩個碧琪幾乎沒區別,她們一樣能吃、一樣活力充沛。
“真想有朝一日過去看看。”雲寶感慨說。
“相信我,會有機會的。”奇跡先生神秘地笑道。
“小馬世界是怎麽樣的?”珍奇好奇地問。“那裏的小馬和人類一樣,也喜歡穿各種漂亮的衣服麽?”
奇跡先生想繼續解答,但他敏銳地注意到,餘暉爍爍從他說話開始就沒說過話,於是將機會讓給她。“關於這個問題,你們為什麽不問問本土小馬呢?餘暉爍爍當小馬的時間可比我久多了。”
“為啥?你不也是本土小馬嗎?”
“呃,這解釋起來有點複雜。”奇跡先生尷尬地撓撓頭,隨意帶過。他覺得現在跟這些人類女生解釋自己原來是人類,為時尚早。而且他要怎麽解釋,自己這個“人類”和她們這些“人類”依舊不同呢?
餘暉爍爍知道奇跡先生的意思,便接過話頭開始講述。在她口中,小馬利亞是一個充滿魔法、神話生物的奇幻世界。在那裏生產力高度發達,小馬安居樂義,分為陸馬、天馬和獨角獸三個種族,她原來就是獨角獸。
接著她講了關於小馬的基礎知識,包括可愛標誌和魔法天賦。作為獨角獸,她曾經沉迷研究魔法,立誓要成為繼宇宙公主之後最強大的魔法師,也因此誤入歧途。好在她現在改正了,不過這並不意味著她對魔法失去了興趣。她依舊願意研究那神奇的能量、參透那神秘的規律——如果有機會的話。
一談起魔法,餘暉爍爍就像打開了話匣子,滔滔不絕;但女孩們根本聽不懂其中高深的理論。她們很努力地跟隨餘暉爍爍的話頭,不想讓她尷尬,但做不到,聽不懂就是聽不懂。
最後她隻好識趣地停下,避免這些陌生的概念擾亂朋友們的思維——她們要記那些數理化知識就已經夠痛苦了。
“說了這麽多,還沒詳細說你的事跡呢。”餘暉爍爍轉移話題道。“你應該跟她們講講你的成就。比如直麵提雷克,拯救小馬穀。”
“那太過了,最終拯救小馬穀的還是紫悅她們。”奇跡先生認真地說。“我隻是做了一些分內之事,算不得新奇。”
“好,談話時間該結束了,我們快玩遊戲吧!”雲寶迫不及待地跳上沙發。“誰想玩‘沙丁魚’?”
女孩們立刻興奮地舉起手,穗龍也高興地吠叫。然而餘暉爍爍輕咳兩聲,示意現場還有一個男生,玩這遊戲不大合適。奇跡先生表示自己不玩,她們玩就行;但這更不行了,女孩們玩得興高采烈,結果這位請來的嘉賓就在旁邊幹看著?
雲寶一想的確如此,撓撓頭說:“那就沙丁魚的降級版,捉迷藏?”
“我家不算太大,但我們有七個人加一條狗——”碧琪掰著手指說,結果被穗龍光速打斷:“我是龍,隻不過暫時是狗而已。”
“好吧,七個人加一頭龍,可能沒地方躲。”碧琪無奈攤手道。
雲寶繼續嚐試地問:“那就‘真心話大冒險’?”
“我覺得,跟奇跡先生玩這個不太禮貌。”柔柔弱弱說。
奇跡先生見女生們想出的這些遊戲,有點過於“小女生”了,提議玩紙牌遊戲。“紙牌算是各種派對、聚會必備遊戲了,玩法多樣、生動有趣,而且還有利於破除你們的某些思維定勢。”
“什麽思維定勢?”
“關於數學的思維定勢。”奇跡先生接過碧琪遞過來的紙牌,熟練地拆開、洗牌、切牌。
“啊,你不是說今天不談學習嗎?”雲寶立刻大喊。
“是啊,不談學習。但一提起數學,你們就個個痛苦麵具,這難道不是思維定勢嗎?”奇跡先生一邊說,一邊玩了幾種花式洗牌,眼花繚亂的操作給女孩們看傻眼了。“其實數學本質上是工具,幫助我們生活的工具。一旦你們了解數學在生活中的妙用,就不會這麽排斥它了——之後我輔導你們才會更容易。”
“可那些抽象的數學公式看上去毫無作用,怎麽能在生活中有妙用呢?”最討厭數學的雲寶立刻提問。
“那些抽象的東西當然不能直接用,重要的是思維。”奇跡先生指了指頭腦。“一旦我們學會善用數學思維,很多複雜的問題都能簡單化,然後我們就能為生活創造便利了。”
女孩們聽得一頭霧水,麵麵相覷。雲寶追問:“啥意思?”
“很多看上去簡單的遊戲、活動,其實都蘊藏著豐富的數學原理。”奇跡先生笑著解釋。“比如紙牌,你們覺得這簡簡單單的54張牌能開發出如今數不清的各種玩法,根本邏輯是什麽?當然是數學。數與數的關係決定了,這簡簡單單的54張牌能演化出什麽樣的遊戲形式。每一種紙牌遊戲的規則,其實都是基於數學構造的框架。”
女孩們紛紛歪頭露出疑惑的表情,但已經被奇跡先生的話吸引了。
“這和即將舉行的友誼大賽也密切相關。參賽者參加比賽,要素無非兩個:實力和策略。實力提升起來比較慢,策略卻可以很快掌握。一個成功的比賽策略帶來的提升,不亞於實際成績。策略和什麽有關呢?沒錯,還是數學,通過將比賽的各種元素數學化,我們就能直觀看出有利和不利因素,從而取長補短、長善救失。”
“可這和紙牌有什麽關係呢?”
“當然有,你們難道不好奇,為什麽有些人玩牌就是那麽厲害,而有些人玩牌就那麽差勁呢?”
“因為有些人運氣就是很好。”雲寶意味深長地看向碧琪。“有些人隨便拿都能一手好牌;而有些人——比如我,總是拿到一堆臭牌。”碧琪聽了,不好意思地吐吐舌頭。
“運氣是一方麵,但關鍵還是打牌策略。好的策略能最大限度地化解臭牌帶來的劣勢,並拉近你和對手的差距。相信你們都知道友誼大賽是場硬仗,如果要你們‘真刀真槍’地憑硬實力和水晶預科學院比,你們有自信能完全勝過嗎?”
女孩們很想充滿自信地說“能”,然而她們知道,即使她們全力學習,也不足以和那些水晶預科的“怪物”掰腕子。水晶預科學院常年霸占友誼大賽獎杯不是沒原因的。
“瞧,你們知道這其中的困難。但我這麽說不是為了打擊你們,而是強調策略的重要性。實力要提升,這個肯定;但當實力提升進入‘高原期’,就得考慮比賽策略了。現在就讓我用紙牌,給你們展示策略如何起作用。”
奇跡先生將牌平均分成三份,每份17張,空出三張牌。他解釋說這是他家鄉最火的紙牌遊戲——鬥地主,最能詮釋當運氣不夠時,打牌的策略有多重要。
“這遊戲為啥叫‘鬥地主’?”
“因為我老家的鄉親們對地主深惡痛絕,當然地主也活該……咳咳,總之不要在意這些細節。”奇跡先生將三份牌分給自己、雲寶和蘋果嘉兒。“遊戲規則很簡單,三個人一局,一個人當地主,另外兩個人當農民——”
“既然地主是壞蛋,那為什麽要玩家扮演他呢?”珍奇好奇地問。
“這隻是一個稱呼,不要和現實的地主產生聯想。說回遊戲,兩個農民要合力贏過地主,而地主要贏過兩個農民。怎麽判斷輸贏呢?誰的牌先打光誰就贏。”接著奇跡先生介紹了出牌規則和各種牌型。
雲寶聽得很仔細,因為她總是熱衷於學習各種新奇的遊戲玩法。她思索片刻,說:“看起來運氣成分占很大啊,誰的牌好誰就能率先打出最多的牌型組合,其他玩家根本無力壓製。”
“非也。在搶地主前,每個玩家的牌都是17張,而常規牌總計隻有13種,最多再加兩張大小王。也就意味著即使運氣再差,都一定有能打出的組合,不存在隻能打單張的情況。
“假如你手上不成組合的單張多,你以為自己運氣很差,但實際上其他人手裏也少了這些單牌,也有可能組不了牌型。舉個最簡單的例子:你手上有3、5、7,至少意味著別人絕對沒有3、5、7的炸彈,因為有一張在你手裏。”
“可要是有玩家的牌本來就很好,搶完地主再加那三張,好上加好;而兩個農民一手散牌,這能怎麽贏呢?”
“這種情況下地主有20張牌,我們假設他手上全是好牌,4個2、a、k、q、j,全是炸彈,但不要忘了,還有王炸在別人手上呢,王炸過後一直過單張牌逼地主拆牌,再用小炸彈解圍;即使地主有王炸,但也必定代表會多一個對子,對子打不出去最終也白搭。
“當然這個例子太極端,地主閉著眼睛都能贏;我舉這個例子隻是為了說明,即使地主的手氣好到不可思議的地步,農民仍有爭取的機會,並不是直接坐下等輸。換到農民手牌好也同理,地主也有爭取的機會。這其中的關鍵就是策略。”
於是他帶女孩們打了好幾圈,她們漸漸上手了這個陌生的東方遊戲,然後迅速沉迷其中。她們一開始還不能領會農民之間的配和,經常打打牌壓自己的隊友,比如雲寶打著打著上了頭,狂出大牌,結果蘋果嘉兒的單張5死活打不出去。
她們還經常亂扔炸彈,結果後麵地主一套連招,沒炸彈壓了。不過她們進步很快,在奇跡先生的引導下,開始學會打配合,以及簡單地算牌、估牌,從而創造優勢。
奇跡先生說這就是策略,隻是稍顯簡單。玩家可以根據其他玩家打牌的順序,推測出手牌情況。她們悟性很高,很快就不隻是在打牌,而是以小見大,開始思考如何將這種計算策略帶到友誼大賽。
再舉一反三,棒球、足球、橄欖球、籃球……這些看著和書呆子的數學八竿子打不著的運動,實際上處處體現著策略,而策略就和數學思維掛鉤。雲寶由此多少打破了對數學的偏見,開始認真想著將數學帶進足球隊的事。
餘暉爍爍對奇跡先生做的事相當驚訝,看來奇跡先生能成為驚異閃電軍團的軍團長,絕非沽名釣譽。他還悄悄說:“看到了嗎?我用遊戲的方法激發她們的學習興趣——這本身就是一種策略。”
……
不止是坎高的學生們沉迷學習,水晶預科學院的人更甚。在這種惡性競爭狀態下,許多學生下午放學後,還要在家打開筆記本,接受其他機構的遠程教學。
對於確定參加友誼大賽的暗影團來說,訓練內容更加繁重、固定。水晶預科學院的代表團既不是選拔,也不是選舉得來的,而由十拿九穩校長欽定。
在這位剛愎自用的校長看來,選拔從學期一開始就在進行,隻有長期以來成績最好的學生,才有資格代表水晶預科。所以她閉著眼睛從暗影團挑選了那5個女孩,再加上紫悅,組建了代表團。
此時已是深夜,但水晶代表團的六個女生仍然留在學校,曾經友誼大賽的優勝者,閃耀盔甲親自輔導她們。不知是不是英雄所見略同,閃耀盔甲也喜歡采取“寓教於樂”的方式。
“這就是變量代換的實際運用……”閃耀盔甲站在教室的講台上,一邊在黑板寫著複雜的數學公式,一邊給下麵的六個學生講解。然而,即使代表水晶預科學院的最高水準,除了紫悅外,五個女孩都聽得想打瞌睡。
“女孩們,打起精神!”閃耀盔甲拍掌提醒。“變量代換在概率學中非常重要!”
“對啦對啦,概率學。”酸甜陰陽怪氣地回應。“閃耀盔甲老師,我現在有50概率直接睡著,如果您一直這麽講下去,這個概率會提高到100。”
“閃耀盔甲老師,講點我們不知道的吧。”迅青說。“概率這一章根本不新鮮,我們已經學吐了。”
“噢,是嗎?”閃耀盔甲高深莫測地走下台,走近這六位最有天賦的學生。“有時候知道是一回事,應用是另一回事。你們能跟我保證,真到比賽那天能做得出來?”
“是騾子是馬,拉出來溜溜不就得了?”檸趣顯得很有自信。“您盡管問我們吧,不管是課本、練習冊的哪一頁,我們都了如指掌。”
閃耀盔甲看著這五個女孩桀驁不馴的模樣,撩了一下柔順的藍發,笑道:“那好啊,就問你們一個簡單的問題,我稱之為‘三門問題’,聽過嗎?”
女孩們搖搖頭,紫悅倒是聽過,但她知道哥哥主要是在問那五個暗影團女生。
“假設你們在一場綜藝秀裏,參加一個抽獎遊戲,麵前有三扇門,其中一扇背後是大獎——一輛豪車,抽中就是你的;另外兩扇背後則是山羊,抽中不會給你山羊,而是什麽都沒有。現在你們要選哪扇門?”
耀日脫口而出:“同樣三分之一的概率,隨便一扇吧,1號。”
“好,耀日選了一號門,但這遊戲沒那麽簡單。遊戲主持人知道哪扇門藏有豪車,現在他決定給遊戲加點新花樣:他為你打開了另一扇門,門背後是一隻山羊,假設是3號門。”閃耀盔甲走向耀日,循循善誘地問。“你選的是1號門,而你現在知道3號門沒有獎品,卻不知道2號門背後是什麽,你也不知道你有沒有選對。那麽現在,你要改變選擇嗎?”
這個問題一出,女孩們立刻陷入沉思。她們以最快速度在草稿紙上列出可能性,計算概率;耀日看著閃耀盔甲神秘的微笑,想了想,搖搖頭說:“不換。那主持人知道豪車在哪,打開的隻會是藏有山羊的門。他隻是利用逆反心理誘騙玩家而已。”
“噢?難道這不會讓你中獎的概率變大嗎?”
“不會。”耀日信誓旦旦地搖頭,走上講台開始列自己的結果。“遊戲一開始中獎的概率是三分之一,但有了這個新規則,那就是二分之一了。主持人一定會排除一個錯誤選項,所以現在我的中獎概率是二分之一,因為我實際上是在這兩個門裏選,第三個沒有獎品的門無論如何都會排除。
“而主持人打開沒有豪車的門後,無論我是否改選,都依舊相當於在兩扇關著的門裏選。如果我改選,其實就相當於一開始選的這一扇,沒有任何改變,概率仍舊是50。但至少不改選,沒中我不會懊悔改了答案。”
台下的暗影團女孩們輕輕點頭,顯然她們也認同這個結論;然而紫悅則輕輕搖頭,她知道這個經典的問題,也知道正確答案,所以她知道耀日犯了一個許多人都會犯的錯誤。但她沒有說出來,隻是等哥哥講。
果然閃耀盔甲笑了兩聲,請耀日回到座位,然後說:“耀日的結論看上去很有說服力,然而真是這樣嗎?”他走上台端詳了一下黑板,然後在上麵畫了個大大的x。“可惜錯了。”
“怎麽會?!”女孩們紛紛露出難以置信的表情。
“瞧,這就是忽略變量的結果。”在女孩們的震驚中,閃耀盔甲開始講解。將改變選擇和不改變選擇分開討論,首先列出改變選擇的所有可能性,也就是古典概型,可以直觀地看出概率就是三分之一。也就是說,如果玩家認死一扇門不改,那麽主持人是否開門、開的哪扇門都和玩家的決策無關。
玩家要想獲勝,隻能是在三扇門裏精準地選中有獎品的門,否則就一無所得,概率就隻能是三分之一。耀日認為主持人一定會排除一個錯誤選項,所以玩家是在兩扇門裏選;然而不要忘了,玩家最開始選擇時麵臨的就是三扇門,無獎門雖然後麵會排除,但在一開始確實對玩家起了幹擾作用。
如果玩家改選另一扇門,那麽玩家中獎概率將提高到三分之二,為什麽呢?因為在改選的情況下要想贏得獎品,隻能是在一開始選到山羊門,然後在主持人開另一扇山羊門後改選。一開始選到山羊門的概率是多少呢?三分之二,就是這麽來的。
當然這個問題的解答多種多樣,可以從各種角度來論述這個概率的合理性。當你從三扇門中選了門1後,這扇門後麵有獎的幾率是13。如果獎品在門2後,主持人將會打開門3;如果獎品在門3後,他會打開門2。所以如果你改選的話,隻要獎品在門2或門3後你就會贏,兩種情況你都會贏!但是如果你不改選,隻有當獎品在門1後你才會贏。
女孩們並沒有那麽容易相信這個違反她們常理的結論,但經過古典概型列舉所有可能性,她們最終得出,改選中獎的概率的確是三分之二,不改選中獎的概率是三分之一,和閃耀盔甲說的一模一樣。
“現在你們還認為,自己懂概率嗎?”閃耀盔甲瀟灑地將粉筆投進筆盒,雙手叉腰說。“如果不服,我們還能玩另一種跟數學息息相關的遊戲。”
“什麽遊戲?”
“玩過21點嗎?”閃耀盔甲不知道從哪拿出了一副撲克牌。“很簡單的遊戲,莊家和閑家比拚點數,誰更接近21點就贏,超過21點的爆牌直接判負。j、q、k通通算作10點,a可以算作1點,也可以算作11點。”
“看上去是純運氣的遊戲。”糖衣嘟囔道。
“隻是看上去而已,而我保證,運用概率知識,再加上計算,勝率將提高很多。”閃耀盔甲挑出兩張不用的王牌,洗牌後放在講台上。“怎麽樣?要不要試試?在不作弊的情況下,我將用科學的下注策略贏光你們的籌碼。”
“嘿,我們不能賭博。”耀日立刻說。“十拿九穩校長不會喜歡這個的。”
“放心,我知道賭博的危害,隻是為了跟你們科普而已。”
“聽起來很有趣,既然不是賭博,那賭注是什麽?”迅青好奇地站起來問。
閃耀盔甲思索一番,笑道:“就賭作業量好了。要是你們贏的籌碼多,我就減少布置的習題量;要是你們輸的籌碼多,我就增加。怎麽樣?公平吧?”
女孩們想了想,覺得可以一試,反正這是純運氣遊戲,期望值不會偏離太多。然而她們錯了,閃耀盔甲不知道用了什麽手段,僅用一個小時就贏光了五個女孩的所有紙質籌碼。而這意味著她們的作業量將乘3。
除了紫悅,她是唯一前後籌碼不變的。看來在此之前,她就深知21點背後的數學規律,但這具體是怎麽做到的?閃耀盔甲是如何將一個純運氣遊戲變成可操作遊戲的?
其實原理說簡單也不簡單,那就是算牌。通過高低算牌法,計算流水數和真數,閃耀盔甲算出牌堆剩餘牌的大小牌比例,從而根據這個比例改變下注策略。
數學就是這麽奇妙。