“尊敬的各位來賓，親愛的同學們，今天是普林斯頓大學數學係的一個無比光榮的日子，我們普林斯頓大學數學係的君信同學的特別論文答辯儀式在普林斯頓大學數學係大禮堂舉行。讓我們有請我們的老朋友君信同學來到講台上！”

    一陣熱烈的掌聲歡迎下，君信從台下起身來到了講台上。朝著台下恭敬的鞠了一躬。

    “有請君信同學到發言台上就坐。”主持人對君信說道。

    這是事先說好的，君信點了點頭，也沒有說什麽話，抬腳像發言台上走去。

    “請論文答辯委員會的成員，論文答辯委員會主席，副主席，到指定位置就坐，另外請各位前來參加論文答辯觀禮的其他教授和同學們依次就坐。”

    “現在，我們將這個舞台交給君信同學！”說到這裏，主持人知趣的走下了台。

    君信打開了他的前麵的麥克風，輕輕的試了試，然後開始了他的今天的發言：

    “尊敬的各位導師，各位教授，各位來賓以及各位同學們，大家下午好，感謝大家能給抽出時間來聽我的論文答辯，下麵我們正式開始今天的內容。”

    “愛爾蘭根綱領是菲利克斯·克萊因於1872年發表一個深具影響的研究綱領，題為新幾何研究上比較的觀點，由於克萊因那個時候在愛爾蘭根而得名。該綱領建議了對於那個時候的幾何問題的一種新的解決辦法。這是近現代以來，數學界的第一個具有影響力的數學綱領，幾乎引領了整個十九世紀末的數學幾何問題的研究。”

    “同樣，希爾伯特先生自1917年到1922年期間，為了拯救傳統的數學而創造性的提出了關於數學證明上的相關問題的猜想，我們稱之為希爾伯特綱領，雖然因為哥德爾不完備定理的提出而宣告破產，卻成功的將數學的研究引領進入了數學基礎時代。”

    “而在1967年，我們尊敬的羅伯特-郎蘭茲教授，在給安德雷-維伊教授的信中。”說到這裏，君信的目光看向了台下的郎蘭茲教授，郎蘭茲教授微微的向前欠了欠身子表示感謝。

    “它是一組意義深遠的猜想，這些猜想精確地預言了數學中某些表麵上毫不相幹的領域之間可能存在的聯係。在未來的數學研究中，郎蘭茲綱領必將是一個意義重大的問題。”

    “我想，去年我在《數學年刊》上發表了一篇關於穀山-誌村猜想與費馬大定理之間的關係的論文。我們用更為準確的話來說，應該是穀山-誌村-韋依猜想，後者是具有深刻算術性質的幾何對象，但是前者是來源於截然不同的數學分析領域的高度周期性的函數。我認為，如果證明了費馬大定理，這同樣是對郎蘭茲綱領的一個重要的佐證。從這一點上可以看出，朗蘭茲綱領則提出了數論中的伽羅瓦表示與分析中的自守型之間的一個關係網，”

    “讓我們來係統性的梳理一下郎蘭茲綱領的相關內容吧。朗蘭茲綱領的根源，可以追溯到數論中最深刻的結果之一，即二次互反律。二次互反律最早產生於17世紀費馬的時代，1801年高斯給出了其第一個證明。數論中經常提到的一個問題是：當兩個素數相除時，餘數是否是完全平方?”

    “二次互反律揭示了關於素數p和q的兩個貌似無關的問題之間存在的奇妙聯係，這兩個問題是：“p除以q的餘數是否為完全平方?”與“q除以p的餘數是否為完全平方?”盡管關於這一定律已經有許多證明(高斯本人就給出了六個不同的證明)，二次互反律仍然是數論中最神奇的事實之一。20世紀20年代高木貞治和埃米-阿廷又發現了其它的較一般的互反律。由此再反過來看待朗蘭茲綱領的時候，就會發現郎蘭茲綱領的一個最初動機，就是要對更一般情形的互反律提供完全的理解。”

    “請大家打開論文集，翻開到其中的第十二頁，在這裏，我主要給出了關於郎蘭茲綱領的兩個主要的鋪墊。即以阿廷互反律為起點的定義：給定一個q上的、伽羅瓦群為可交換群的數域，阿廷互反律向這個伽羅瓦群的任何一支一維表示配上一枚l函數，並斷言：此等 l-函數俱等於某些狄利克雷l函數（黎曼ζ函數的類推，由狄利克雷特征表達）。此二種l-函數之間的準確的聯係構成了阿廷互反律。”

    “在阿廷互反律的基礎上，隻要找到適當的狄利克雷l-函數的推廣，而做到這一點的人，便是赫克教授。赫克教授曾聯係全純自守形式（定義於上半複平麵上、滿足某些函數方程的全純函數）與狄利克雷l函數。朗蘭茲教授在此基礎上，推廣赫克理論，以應用於自守尖點表示（自守尖點表示是q-阿代爾環上一般線性群gln的某類無限維不可約表示）。每一來自給定數域的伽羅瓦群的有限維表示的阿廷 l-函數，都相等於某一來自自守尖點表示的l-函數。”

    “從這個結果，不，應該是從這個猜想開始，郎蘭茲教授提出了一係列關於數論個群論方麵的內容，從而將純數學和分析數學聯係在了一起，形成了規模龐大的郎蘭茲綱領。之後無論是函子性原則還是廣義的拉馬努金猜想，都是如此。”

    “曆史的內容我們就回顧到這個地方，接下來的時間我們開始進入到我的論文中來。論文的核心部分和中心意思都是，對於任意給定的函數域建立了其伽羅瓦群表示和與該域相伴的自守型之間的精確聯係。”

    “即我的證明的相應的是整體朗蘭茲綱領，對更抽象的所謂函數域而非通常的數域情形提供了這樣一種完全的理解。我們可以將函數域設想為由多項式的商組成的集合，對這些多項式商可以像有理數那樣進行加、減、乘、除。”

    “請大家將論文打開到第二十八頁，這裏介紹了一個人的成果，這個人的名字叫做弗拉基米爾-德裏菲爾德。”