2月25日。
    星辰大學。
    數學科學學院。
    數學與應用數學專業。
    大一課堂之上。
    教師許墨，正在講台上侃侃而談。
    他開口道：“同學們，上一節課，我講了雅各布·伯努利所提出的大數定律。
    有學生私下找到我，說他終於找到一種可以提高彩票中獎率的方法。
    彩票中每一個數字出現的概率，都是相等的。
    因此根據‘大數定律’，在很長的時間，開出這些數字的概率，也應該是等頻率的。
    所以如果有一個數字，很長時間沒有開出來，我們就應該買它，這樣中獎的概率就特別大。
    這個說法對不對呢？
    今天我們就來研究一下這個問題。”
    說到這裏。
    許墨轉過身，在身後的黑板上，寫下“賭徒謬誤”四個字。
    “同學們，這個說法是不對的！”
    “我們舉個簡單的例子，有一個賭徒玩押大小，他玩骰子，骰子一共有六個麵，開出1、2、3三個麵，就叫小；開出4、5、6三個麵，就叫大。
    “我們知道，根據大數定律，隻要玩的次數足夠多，也就是擲骰子的次數，趨近於無窮∞）。”
    “那麽，骰子開出大的次數，與總次數之比，應該等於開出小的次數與總次數之比，應該等於50，因為一個完美的骰子，大和小應該各占50的概率。”
    “於是這位賭徒，采用一個策略，比如說他第一次開小，那麽第二次開大的可能性就變大了，其實這個說法是不對的！第一次開小，第二次依然有50的概率是大，和50的概率是小。”
    “換言之，第二次開，依舊是50的概率是大，50的概率是大。就算前麵九次開小，第十次依舊是50概率大50概率小。”
    說到這裏。
    許墨笑著道：“或許有同學會說，老師這不對啊！
    前麵九次都是小，根據大數定律，它開大的概率得各接近50，所以第十次開大的概率高。
    大錯特錯！
    因為大數定律有個前提，前提是概率趨近於∞。
    你必須是一個很大的數字，才會滿足大數定律。
    比如說你擲骰子100萬次，你會發現大概有接近50萬次是開大的，50萬次是開小的。
    但你就玩十次、二十次、三十次，你沒有辦法說能夠滿足大數定律。
    這就是一個常見的謬誤！”
    話音落下。
    教室內的學生們，齊刷刷點頭。
    見到這一幕。
    許墨心裏非常滿意。
    今天的課堂之上。
    沒有學生打瞌睡。
    沒有學生玩小靈通或手機。
    沒有學生交頭接耳、調皮搗蛋、發呆走神。
    班級裏的所有學生，都正襟危坐，抬起頭認真聽講。
    許墨當老師多年。
    班級學生全神貫注聽課的場麵，還是比較少見的。
    他心裏很納悶。
    上個學期裏。
    這些學生調皮頑劣。
    怎麽一個寒假不見。
    每個人都變得勤奮好學了？
    他們是裝的嗎？
    許墨腦海裏，第一時間否決了這個想法。
    明麵上，或許能裝出認真聽講的樣子。
    可學生們渴望學到知識的眼神，是無論如何都裝不出來的！
    許墨繼續說道：“同學們，在生活裏，賭徒謬誤，會導致人們出現一些錯誤的認知。
    比較典型的，就是彩票。
    有人抱著一種想法，那就是想要買曆史上從未出現過的彩票號碼。
    這種方式，同樣是錯誤的！
    因為開彩票的次數還很少，它還遠遠不能滿足大數定律的規律。
    要是彩票開獎持續100萬年的話。
    你回頭去看，那應該所有彩票所有數字都是等概率的。
    還有就是生男生女。
    比如說某個人，非常想要一個男孩，可他老婆前麵生的五個，全都是女孩。
    他說我還要再生一個，因為前麵五個都是女孩，第六個是男孩的概率比較大。
    這種說法，依舊是錯誤的！
    他才生了五個，對不對？
    你有種生100萬個。
    如果能生100萬個，那就基本上會有一半男的一半女的，這才滿足大數定律！”
    這話一出。
    課堂裏哄堂大笑。
    人怎麽可能生100萬個孩子？
    這也太搞笑了吧！
    當然，他們通過許墨老師舉的例子，對大數定律有了更深的了解。
    許墨繼續說道：“同學們，你們如果對賭徒謬誤不了解的話，興許會用一種非常錯誤的方式，進行賭博，那就是‘錯了就加倍’。
    什麽叫錯了就加倍呢？
    再拿擲骰子來舉例。
    第一次我押大，押1元。
    中了我就立刻收手。
    不中的話，我就繼續押大，押2元。
    依舊不中的話，我繼續加倍，押4元、押8元、押16元、押32元、押64元……以此類推。
    這個策略看上去，隻要中1把，就能賺1元。
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    但事實真的如此嗎？
    其實這個策略存在很多的問題。
    第一，是資金量的問題。
    比如，你連續押注10把，都輸了，最後一把你要押注512元，又輸的話，你一共輸了1023元。
    這個時候，你可能已經沒有本錢去翻本了。
    因為下一次你需要押1024元。
    有同學會說，老師我拿的出1024元。
    但問題是，你第1把要是押注1萬呢，你最後一把就要押1024萬元，才有可能會翻本，你有那麽多錢嗎？
    第二，賭場一般是有下注上限的。
    比如他上限就是1000萬元，那你這1024萬，根本押不進去。
    所以采用這種策略的人，基本上最後都會傾家蕩產！
    同樣的例子。
    有人買股票，股價下跌，然後你瘋狂補倉，加倍的補倉，股價繼續下跌，你再加倍補倉，補幾次你就會發現沒錢了，導致股票被套牢，越陷越深。”
    聽到這裏。
    班級裏的學生，都恍然大悟的點點頭。
    他們中的很多人，在生活中都遇見過類似的事情，也想過這種“錯了就加倍”的方法。
    但是經許墨老師，用數學的方法解釋一遍後。
    學生們徹底明白，這就是賭徒謬誤！
    ……
    接下來。
    許墨繼續講課。
    在大學的課堂。
    老師講課的速度，往往非常快。
    學生們必須專心聽講，才能跟上老師的講課速度。
    許墨考慮到學生的注意力，不可能永遠高度集中。
    於是乎……
    他會趁著學生們注意力分散之際，用風趣幽默的語言，講一些有趣的數學家案例，或者一些數學段子，跟學生互動。
    許墨開口道：“那麽我們有沒有什麽方法，可以賺賭場的錢呢？
    這種事情，曆史上出現過，也就是所謂的蒙地卡羅問題。
    蒙地卡羅，不是一個人名，而是一家位於摩納歌的賭場名稱。
    1873年，鷹國人約瑟夫·賈格爾，懷揣著所有積蓄，來到蒙地卡羅賭場。
    他發現該賭場，有個輪盤遊戲。
    遊戲的玩法，是有個輪盤，周圍有38個小格。
    輪盤有個小球，球一轉就有可能停在某一個小格的位置。
    押中的話，就能賺到一定的錢。
    押錯的話，錢就沒了。
    從數學的角度來看。
    每一個格子出現的概率，都是138。
    但是它賠錢，是1賠35。
    你賺了的話，把1元本金拿走，賭場再賠你35元。
    約瑟夫想了想，覺得這樣是不劃算的。
    因為每玩一局，你押1元的話，你有138的可能拿回來錢，加上本金，總計可以拿回36元。
    所以你平均玩一局之後，會拿回1819元。
    但是你押的是1元，所以平均你虧了119元。
    約瑟夫明白這個道理，沒有貿然下注，而是雇傭6個助手，分別盯著賭場裏的6個輪盤，每人盯6天。
    六天之後。
    約瑟夫把數據匯總研究之後，發現前麵五個輪盤，每個數字出現的概率相等，接近於138。
    但第六個輪盤有點問題。
    它有幾個數字出現的概率，顯著的大於這個值。
    約瑟夫覺得可能是這個輪盤有問題，也有可能是這個球有問題，或者操作的那個人有問題。
    可歸根結底。
    這幾個數字，的確出現的概率較大。
    第七天。
    約瑟夫把所有的積蓄，都拿到第六個輪盤上，押注這幾個數字，結果真的賺了不少錢。
    後來賭場很快發現這個問題，於是把約瑟夫驅逐，不讓他來了。”
    聽到這裏。
    學生們都眼前一亮。
    這個案例充分的告訴他們，學數學真的有用！
    許墨緩緩說道：“或許有同學想問，有沒有一個人，能通過大數定律，穩定的賺到錢呢？
    其實有，那就是賭場的老板！
    第一個原因，就是他概率占優。
    賭場遊戲是老板設計的，所以設計遊戲的時候，他從概率上講，就是比你優勢大。
    第二個原因，就是賭場老板滿足大數定律。
    你可能進賭場玩個10把20把100把，你就輸光了離開。
    賭場老板呢？
    他每天要玩多少局遊戲？
    一個輪盤每天開1000次，然後一共有6個輪盤，每個月開30天。
    他不僅有輪盤這種遊戲，還有其他遊戲。
    所以每年上百萬局的遊戲下來。
    這個數字，已經能滿足大數定律。
    在這個大數定律的作用下，再通過概率占優，賭場老板就一定能賺到錢！
    所以他不怕你贏錢，就怕你不來！”
    聞言，班級學生們紛紛點頭，表示學到了。
    隻聽許墨又說道：“可能有同學問，有沒有這樣的一個賭場老板，他特別的善心，玩遊戲的時候，概率是不占優的。
    你有50可能贏，賭場老板也有50的可能贏。
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    那我要告訴你。
    就算是這樣的公平遊戲。
    你也是以極大概率會輸光所有的錢。
    這個原因是什麽。
    咱們下一節課再講！”
    話落，下課鈴聲適時響起。
    學生們都露出意猶未盡之色。
    他們都沒想到。
    原本枯燥的應用數學課，竟然會這麽有趣生動。
    而許墨，此刻也麵帶微笑。
    作為一名教師。
    學生學的認真，老師自然教的認真。
    “雙向奔赴”的課堂，才是課堂最本真的模樣！
    ……
    同一時間。
    星辰大學各大學院的課堂氛圍，都非常好。
    在各學科教師的眼裏。
    這些上學期調皮搗蛋的學生，寒假過後，竟然變得全神貫注，認真聽講，不恥下問。
    他們全身心沉浸在課堂裏，探索知識的海洋。
    而在課堂之外。
    他們在圖書館裏專注閱讀，盡情汲取智慧的養分，編織出獨特且精彩的成長篇章。
    他們在寢室書桌上，認真預習功課，筆尖與紙麵摩擦的聲音，交織成最動聽的樂章。
    對於學校煥然一新的風氣。
    教師們都感慨萬千。
    新的學期，新的氣象。
    現在的星辰學子，個個勤奮刻苦，努力鑽研。
    不誇張的說。
    如果學生們能天天保持這種學習狀態，前途無比光明。
    但大學四年，是一段漫長的時間。
    學生們後續能不能繼續保持這種狀態，尚且需要時間來檢驗。
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