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    雖然弗裏德曼隻找到一個模型，其實滿足他的兩個基本假設的共有三類模型。在第一類模型（即弗裏德曼找到的）中，宇宙膨脹得足夠慢，這樣不同星係之間的引力使膨脹減緩，並最終停止。然後星係開始相互靠近，而宇宙收縮。剛開始時距離為零，接著它增長到最大值，然後又減小到零；在第二類解中，宇宙膨脹得如此之快，引力雖然能使之緩慢一些，卻永遠不能使之停止。剛開始時距離為零，最後星係以穩恒的速度相互離開；最後，還有第三類解，宇宙的膨脹快到足以剛好避免坍縮。然而，雖然星係分開的速度永遠不會完全變為零，但是卻會越變越小。

    第一類弗裏德曼模型的奇異特點是，宇宙在空間上不是無限的，但卻沒有邊界。引力如此強大，將空間折彎使之再繞回到自身，這樣就和地球的表麵相當類似。如果有人在地球的表麵上沿著一定的方向不停地旅行，他將永遠不會遇到一個不可超越的障礙或從邊緣掉下去，反而最終回到他出發的那一點。第一類弗裏德曼模型中的空間與此非常相像，隻不過地球表麵是二維的，而它是三維的罷了。第四維時間在範圍上也是有限的，然而它像一根有兩個端點或邊界即開端和終端的線。以後我們會看到，當人們將廣義相對論和量子力學的不確定性原理結合在一起時，就可能使空間和時間都成為有限的，而沒有任何邊緣或邊界。

    一個人可以繞宇宙一周最終回到出發點的思想是科學幻想的好題材，但它在實際上並沒有多大意義。因為可以證明，一個人還沒來得及繞回一圈，宇宙已經坍縮到了零尺度。你必須旅行得比光還快，才能在宇宙終結之前繞回到你的出發點——而這是不允許的！

    在第一類弗裏德曼模型中，宇宙膨脹後又坍縮，空間如同地球表麵那樣，彎曲後又折回到自身。在第二類永遠膨脹的模型中，空間以另外的方式彎曲，如同一個馬鞍麵。所以，在這種情形下，空間是無限的。最後，在第三類剛好以臨界速率膨脹的弗裏德曼模型中，空間是平坦的（而因此也是無限的）。

    但是究竟何種弗裏德曼模型描述我們的宇宙呢？宇宙最終會停止膨脹並開始收縮，還是將永遠膨脹下去嗎？要回答這個問題，我們必須知道現在的宇宙膨脹速度和它現在的平均密度。如果密度比一個由膨脹率決定的臨界值還小，則引力太弱不足以將膨脹停止；如果密度比這臨界值大，則引力會在未來的某一時刻將膨脹停止並使宇宙坍縮。

    利用多普勒效應，可由測量星係離開我們的速度來確定現在的膨脹速度。這可以非常精確地實現。然而，因為我們隻能間接地測量星係的距離，所以它們的距離知道得不很清楚。我們知道的不過是，宇宙在每10億年裏膨脹5%~10%。然而，我們對現在宇宙的平均密度測量得更不準確。我們如果將銀河係和其他星係的所有能看到恒星的質量加起來，甚至按對膨脹率的最低的估值而言，其質量總量還不到用以阻止膨脹的臨界值的1%。然而，在我們以及其他星係裏應該包含大量的“暗物質”，那是我們不能直接看到的，但由於它的引力對星係中恒星軌道的影響，我們知道它必定存在。此外人們發現，大多數星係是成團的。我們能類似地推斷，由其對星係運動的效應，在這些成團的星係之間還存在更多的暗物質。將所有這些暗物質加在一起，我們仍隻能獲得為停止膨脹必需的密度的1/10左右。然而，我們不能排除這樣的可能性，可能還有我們尚未探測到的其他的物質形式，它們幾乎均勻地分布於整個宇宙中，它仍可能使得宇宙的平均密度達到停止膨脹所必需的臨界值。所以，現在的證據暗示，宇宙可能會永遠地膨脹下去。但是，所有我們能真正肯定的是，既然它已經至少膨脹了100億年，即便宇宙將要坍縮，至少要再過這麽久才有可能。這不應使我們過度憂慮——到那時候，除非我們已到太陽係以外開拓了殖民地，否則人類早就隨著太陽的消滅而死亡殆盡！

    所有的弗裏德曼解都具有一個特點，即在過去的某一時刻（約100至200億年之前）鄰近星係之間的距離一定為零。在這被我們稱之為大爆炸的那一時刻，宇宙的密度和時空曲率都是無限大。因為數學不能真正地處理無限大的數，這意味著，廣義相對論（弗裏德曼解以此為基礎）預言，在宇宙中存在一點，在該處理論本身崩潰。這樣的點正是數學中稱為奇點的一個例子。事實上，我們所有的科學理論都是基於時空是光滑的和幾乎平坦的基礎上表述的，所以它們在時空曲率為無限大的大爆炸奇點處崩潰。

    這意味著，即使在大爆炸前存在事件，人們也不能用它們去確定其後所要發生的事件，因為可預見性在大爆炸處崩潰了。

    相應地，如果，事實也正是如此，我們隻知道在大爆炸後發生的事件，我們就不能確定在這之前發生什麽。就我們而言，發生於大爆炸之前的事件不能有後果，所以並不構成我們宇宙的科學模型的一部分。因此，我們應將它們從模型中割除掉，並宣稱時間是從大爆炸開始的。

    很多人不喜歡時間有個開端的觀念，可能是因為它略帶有神的幹涉的味道。（另一方麵，天主教會抓住了大爆炸模型，並在1951年正式宣告，它和《聖經》相和諧。）因此，人們多次企圖避免曾經存在過大爆炸的這一結論。

    所謂的穩態理論得到過最廣泛的支持。這是由納粹占領的奧地利來的兩個難民——赫曼·邦迪和托馬斯·高爾德，以及一個在戰時和他們一道從事雷達研製的英國人，弗雷德·霍伊爾於1948年共同提出的。其想法是，當星係相互離開時，由正在連續產生的新物質在它們中的間隙不斷地形成新的星係。因此，在空間的所有點以及在所有的時間，宇宙看起來在大致上是相同的。穩態理論需要對廣義相對論進行修正，使之允許物質的連續生成，但是有關的產生率是如此之低（大約每年每立方千米一個粒子），低到不與實驗相衝突。在第一章敘述的意義上，這是一個好的科學理論：它非常簡單，並做出確定的預言可讓觀察者檢驗。其中一個預言是，我們無論在宇宙的何時何地看給定的空間體積內星係或類似物體的數目必須一樣。20世紀50年代晚期和60年代早期，由馬丁·賴爾（他在戰時也和邦迪、高爾德以及霍伊爾共事，作雷達研究）領導的一個天文學家小組在劍橋對從外空間來的射電源進行了普查。這個劍橋小組指出，這些射電源的大多數必須位於我們星係之外（它們中的許多確實可被認證與其他星係相關），並且存在的弱源比強源多得多。他們將弱源解釋為較遠的源，強源為較近的源。結果發現，單位空間體積內普通的源似乎在近處比遠處稀少。這可能表明，我們處於宇宙的一個巨大區域的中心，這裏的源比其他地方稀少。

    另外的一個解釋是，宇宙在射電波向我們出發的過去的那一時刻具有比現在更密集的源。任何一種解釋都和穩態理論相矛盾。此外，1965年彭齊亞斯和威爾遜的微波背景輻射的發現還指出，宇宙在過去必定密集得多。因此必須拋棄穩態理論。

    1963年，兩位蘇聯科學家歐格尼·利弗席茲和艾薩克·哈拉尼可夫做了另外的嚐試，設法避免存在大爆炸並因此引起時間起點的問題。他們提出，大爆炸可能隻是弗裏德曼模型的特性，這個模型畢竟隻是真實宇宙的近似。

    也許，在所有大體類似實在宇宙的模型中，隻有弗裏德曼模型包含大爆炸奇點。在弗裏德曼模型中，所有星係都直接相互離開——所以一點都不奇怪，在過去的某一時刻它們必須在同一處。然而，在實際的宇宙中，星係不僅僅直接相互離開——它們還有一些斜向速度。所以，在實際上它們從來沒必要恰好在同一處，隻不過非常靠近而已。也許，現在膨脹著的宇宙不是來自於大爆炸奇點，而是來自於更早期的收縮相；當宇宙坍縮時，其中的粒子可以不都碰撞，而是相互離得很近飛過然後又離開，產生了現在的宇宙膨脹。那麽何以得知這實際的宇宙是否從大爆炸起始的呢？利弗席茲和哈拉尼可夫所做的，是去研究大體和弗裏德曼模型相像的宇宙模型，但是考慮了實際宇宙中的星係的不規則性和雜亂速度。他們指出，即使星係不再總是直接相互離開，這樣的模型也可以從一個大爆炸開始。但是他們宣稱，這隻在某些例外的模型中仍然可能發生，那裏所有星係都以正確的方式運動。他們論證道，似乎沒有大爆炸奇點的類弗裏德曼模型比有此奇點的模型多無限多倍，所以我們的結論應該是，在實際上並沒有過大爆炸。

    然而，他們後來意識到，存在更為廣泛的具有奇點的類弗裏德曼模型，那裏的星係不必以任何特別的方式運動。所以，他們在1970年撤回了自己的主張。

    利弗席茲和哈拉尼科夫的工作是有價值的。因為它顯示了，如果廣義相對論是正確的，宇宙可以有過奇點，一個大爆炸。然而，它沒有解決關鍵的問題：廣義相對論是否預言我們的宇宙一定有過大爆炸或時間的開端？對於這個問題，英國數學家兼物理學家羅傑·彭羅斯在1965年以完全不同的手段給出了回答。利用廣義相對論中光錐行為的方式以及引力總是吸引這個事實，他證明了，坍縮的恒星在自己的引力作用下陷入到一個區域之中，其表麵最終縮小到零。並且由於這區域的表麵縮小到零，它的體積也應如此。恒星中的所有物質將被壓縮到一個零體積的區域裏，所以物質的密度和時空的曲率變成無限大。換言之，人們得到了一個奇點，它被包含在一個叫做黑洞的時空區域中。

    彭羅斯的結果乍看起來隻適用於恒星，它並沒有涉及任何關於整個宇宙的過去是否有個大爆炸奇點的問題。然而，當彭羅斯在創作他的定理之時，我還是一名研究生，正在盡力尋求一個完成博士論文的問題。兩年之前我即被診斷得了肌萎縮性（脊椎）側索硬化症，通常又稱為盧伽雷病或運動神經細胞病，並且得知隻有一兩年可活了。

    在這種情況下，看來沒有很多必要攻讀博士學位了——我預料不能活那麽久。然而兩年過去了，我沒有糟糕到那種程度。事實上，我的事情還進行得相當好，還和一個非常好的姑娘簡·瓦爾德訂婚了。但是為了結婚，我需要一份工作；為了得到工作，我需要一個博士學位。

    1965年，我讀到彭羅斯關於任何物體受到引力坍縮必定最終形成一個奇點的定理。我很快意識到，如果人們將彭羅斯定理中的時間方向顛倒以使坍縮變成膨脹，假定現在宇宙在大尺度上大體類似弗裏德曼模型，這定理的條件仍然成立。彭羅斯定理已經指出，任何坍縮星必定終結於一個奇點；其時間顛倒的論證則是，任何類弗裏德曼膨脹宇宙一定是從一個奇點開始。為了技巧上的原因，彭羅斯定理需要宇宙在空間上是無限的條件。於是，在實質上，我能用它來證明，隻有當宇宙膨脹得快到足以避免重新坍縮時（因為隻有那些弗裏德曼模型才是空間無限的），才一定存在一個奇點。

    在隨後的幾年中，我發展了新的數學技巧，從用於證明奇點一定發生的定理中除去了這個和其他技術上的條件。最後的結果是1970年彭羅斯和我的合作論文。那篇論文最後證明了，假定廣義相對論是正確的，而且宇宙包含著我們觀測到的這麽多物質，則過去一定有過一個大爆炸奇點。我們的工作遭遇到許多的反對，部分來自蘇聯人，由於他們對馬克思主義科學決定論的信仰；另一部分來自某些人，他們認為整個奇點的觀念是不一致的，並糟蹋了愛因斯坦理論的完美。然而，人實在不能辯贏數學定理。所以我們的工作最終被廣泛接受，現在幾乎每個人都假定宇宙是從一個大爆炸奇點起始的。頗具諷刺意味的是，現在我改變了想法，試圖去說服其他物理學家，事實上在宇宙的開端並沒有奇點——正如我們將要看到的，一旦考慮了量子效應，奇點就會消失。

    我們在這一章已經看到，在不到半個世紀的時間裏，人們幾千年來形成的宇宙觀被轉變了。哈勃關於宇宙膨脹的發現，以及關於我們自己的行星在茫茫宇宙中微不足道的認識，隻不過是起點而已。隨著實驗和理論證據的積累，人們越來越清楚地認識到，宇宙在時間上必須有個開端。直到1970年，在愛因斯坦廣義相對論的基礎上，彭羅斯和我才證明了它。這個證明顯示，廣義相對論隻是一個不完全的理論，它不能告訴我們宇宙是如何開始的，因為它預言，所有包括它自己在內的物理理論都在宇宙的開端失效。然而，廣義相對論宣稱自己隻是一個部分理論，所以奇點定理真正顯示的是，在極早期宇宙中一定有過一個時刻，那時宇宙是如此之小，人們不能再不理會20世紀另一個偉大的部分理論——量子力學的小尺度效應。20世紀70年代初期，我們被迫從極其巨大範圍的理論理解宇宙轉變到從極其微小範圍的理論理解宇宙。在我們努力將這兩個部分理論結合成一個單一的量子引力論之前，下麵首先描述量子力學這個理論。