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    我從莫斯科返回的第二天，即去費城接受富蘭克林研究所的獎章。我的秘書朱迪·費拉施展其不俗的魅力說服了英國航空公司給她自己和我免費提供協和式飛機的廣告旅行坐席。然而，在去機場的路上被大雨耽擱，我沒趕上航班。盡管如此，我最終還是到了費城並得到獎章。之後，我應邀在費城的爵索爾大學作了關於暴脹宇宙的演講。我所作的講演，正和在莫斯科的一樣，是關於暴脹宇宙的問題。

    幾個月之後，賓州大學的保羅·斯特恩哈特和安德魯斯·阿伯勒希特獨立地提出和林德非常相似的思想。現在他們和林德分享以緩慢對稱破缺的思想為基礎的所謂“新暴脹模型”的榮譽。（舊的暴脹模型是指固斯關於形成泡泡後快速對稱破缺的原始設想。）新暴脹模型是一個好的嚐試，它能解釋宇宙為何是這種樣子。然而我和其他幾個人指出，至少在它原先的形式，它預言的微波背景輻射的溫度變化要比觀察到的大得多。後來的工作還對極早期宇宙中是否存在過這類需要的相變提出懷疑。我個人的意見是，現在新暴脹模型作為一個科學理論氣數已盡。雖然還有很多人似乎不承認它的死亡，還繼續寫文章，好像那理論還有生命力。1983年，林德提出了一個更好的所謂混沌暴脹模型。這裏沒有相變和過冷，而代之以存在一個自旋為0的場，由於它的量子漲落，在早期宇宙的某些區域有大的場值。在那些區域中，場的能量起到宇宙常數的作用，它具有排斥的引力效應，而使這些區域以暴脹的形式膨脹。隨著它們膨脹，它們中的場的能量慢慢地減小，直到暴脹改變到猶如熱大爆炸模型中的膨脹時為止。這些區域之一就成為可觀察的宇宙讓我們看到。這個模型具有早先暴脹模型的所有優點，但是它並不取決於使人生疑的相變，此外，它還能給出微波背景輻射溫度起伏的合理幅度，這與觀測相符合。

    暴脹模型的這個研究指出：宇宙現在的狀態可以從相當大量的不同初始結構引起。這很重要，因為它表明不必非常細心地選取我們居住的那部分宇宙區域的初始狀態。

    所以，如果願意的話，我們可以利用弱人存原理解釋宇宙為何現在如此這般。然而，絕不是任何一種初始結構都會產生像我們觀察到的宇宙。這一點很容易做到。考慮現在宇宙處於一個非常不同的態，例如一個非常成團的非常無規則的態。人們可以利用科學定律，在時間上將其演化回去，以確定宇宙在更早時刻的結構。按照經典廣義相對論的奇點定理，仍然存在一個大爆炸奇點。如果你在時間前進方向上按照科學定律演化這樣的宇宙，你就會得到你從其開始的那個成團的無規則的態。這樣，必定存在不會產生像我們今天觀察到的宇宙的初始結構。所以，就連暴脹模型也沒有告訴我們，為何初始結構不是那種態，從它演化成和我們觀測到的非常不同的宇宙。我們是否應該再從人存原理得到解釋呢？難道所有這一切僅僅是因為好運氣？看來，這隻是無望的遁詞，是對我們理解宇宙根本秩序的所有希望的否定。

    為了預言宇宙應該如何起始，人們需要在時間開端處成立的定律。羅傑·彭羅斯和我證明的奇點定理指出，如果廣義相對論的經典理論是正確的，則時間的開端是具有無限密度和無限時空曲率的一點，在這樣的點上所有已知的科學定律都崩潰。人們可以設想存在在奇點處成立的新定律，但是在如此不守規矩之處，甚至連表述這樣的定律都是非常困難的，而且從觀察中我們沒有得到關於這些定律應是什麽樣子的任何指示。然而，奇點定理真正揭示的是，引力場變得如此之強，使量子引力效應變得十分重要：經典理論已經不能很好地描述宇宙。這樣，人們必須用量子引力論去討論宇宙的極早期階段。正如我們將會看到的，在量子力學中，通常的科學定律有可能在任何地方都有效，包括時間開端這一點在內：不必針對奇點提出新的定律，因為在量子理論中不必存在任何奇點。

    我們仍然沒有一套完備而協調的理論將量子力學和引力結合在一起。然而，我們相當清楚這樣一套統一理論所應該具備的某些特征。其中一個就是它必須和費恩曼提出的按照對曆史求和的量子力學表述相合並。在這種方法裏，一個粒子不像在經典理論中那樣，不僅隻有一個單獨的曆史。相反，它被認為通過時空裏的任何可能的路徑，這些曆史中的每一個都有一對相關的數，一個代表波的幅度，另一個代表它在循環中的位置（相位）。粒子通過某一特定點的概率是將通過此點的所有可能曆史的波疊加求得。然而，當人們實際去進行這些求和時，就遭遇到了嚴重的技術問題。回避這個問題的僅有的獨特方法是：你必須不是對發生在你我經驗的“實的”時間內的，而是對發生在所謂“虛的”時間內的粒子曆史的波進行求和。

    虛時間可能聽起來像是科學幻想，但事實上，它是定義得很好的數學概念。如果你取任何平常的（或“實的”）數和它自己相乘，結果是一個正數（例如2乘2是4，但-2乘-2也是這麽多。）然而，存在一種特別的數（叫虛數），當它們自乘時得到負數（叫做i的數自乘時得-1，2i自乘得-4，等等）。

    人們可以用下麵的辦法來圖解實數和虛數：實數可以用一根從左至右的線來代表，中間是零點，像-1，-2等負數在左邊，而像1，2等正數在右邊。而虛數由書頁上一根上下的線來代表，i，2i等在中點以上，而-i，-2i等在中點以下。這樣，在某種意義上，虛數和通常的實數夾一直角。

    人們必須利用虛時間，以避免在進行費恩曼對曆史求和的技術上的困難。也就是說，為了計算的目的，人們必須用虛數而不是用實數來測量時間。這對時空有一有趣的效應：時間和空間的區別完全消失。事件具有虛值時間坐標的時空稱為歐幾裏得型的，它是采用建立了二維麵幾何的希臘人歐幾裏得的名字命名的。我們現在稱之為歐幾裏得時空的東西，除了是四維而不是二維以外，其餘的和它都非常相似。在歐幾裏得時空中，時間方向和在空間中的方向沒有不同之處。另一方麵，在通常用實的時間坐標來標記事件的實的時空裏，人們很容易區別這兩種方向——位於光錐中的任何點是時間方向，位於光錐之外的為空間方向。無論如何，就日常的量子力學而言，我們利用虛的時間和歐幾裏得時空，可以認為僅僅是一個計算有關實時空的答案的數學手段（或技巧）。

    我們相信，作為任何終極理論的一部分而不可或缺的第二個特征是愛因斯坦的思想，即引力場由彎曲的時空來代表：粒子在彎曲空間中試圖沿著最接近於直線的某種路徑走。但是因為時空不是平坦的，它們的路徑看起來似乎被引力場折彎了。當我們利用費恩曼的曆史求和方法去處理愛因斯坦的引力觀點時，和粒子的曆史相類似的東西則是代表整個宇宙曆史的完整的彎曲時空。為了避免實際進行曆史求和的技術困難，這些彎曲的時空必須采用歐幾裏得型的。也就是，時間是虛的並和空間的方向不可區分。

    為了計算找到具有一定性質的，例如在每一點和每一方向上看起來都一樣的實時空的概率，人們把和所有具有這性質的曆史相關聯的波疊加起來即可。

    在廣義相對論的經典理論中，可能有許多不同的彎曲時空，每一個對應於宇宙不同的初始態。如果我們知道我們宇宙的初始態，我們就會知道它的整個曆史。類似地，在量子引力論中，宇宙可能存在許多不同的量子態。同樣地，如果我們知道在曆史求和中的歐幾裏得彎曲時空在早先時刻的行為，我們就會知道宇宙的量子態。